高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式笔记北师大版必修_第1页
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文档简介

|AB|＝|x2－x1|．

一般地，在数轴上，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为x01234－1－2－3－4A(x1)B(x2)1.数轴上两点间的距离公式复习引入：2.平面直角坐标系两点间的距离公式oyx两点间的距离那么，空间中任意两点间的距离如何求呢？实例分析AC′AC′建筑用砖通常是长方体，我们可以尺子测量出一块砖的长、宽、高，那么怎么能够测量出它的对角线AC′的长度呢？D′CBADC′A′B′ABCabacbAC′Cc一.公式的计算如果一块砖的长、宽、高分别为我们可以计算出对角线的长度。一般地，如果长方体的长、宽、高分别为那么对角线长①二.坐标运算给出空间两点,如何利用点的坐标求它们的距离？问题1：在空间直角坐标系中点到点的距离，怎么求？ABC作长方体使A、B为其对角线的顶点,由已知得：C(x2,y1,z1),P(x2,y2,z1)xyzoBAPC问题2；给出空间任意两点如何利用坐标求它们的距离？)(),(2,2,21,1,1zyxBzyxA|AC|=|CP|=|BP|=这就是空间两点间的距离公式。再利用公式就有①即分析：利用两点间距离公式可得例１求空间两点的距离例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值例3：在

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