高中数学-反证法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE选修2-2反证法教学设计一、教学目标知识与能力：通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观：(1)在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。（2）通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。二、教学重点与难点重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。三、教学过程一、学前准备1、复习回顾上节课我们学习了用，直接证明问题的方法。但是有的问题是显然成立的或要分成多种情况进行讨论。我们再用直接方法就显的比较困难或麻烦，那么证明一个问题的成立是不是还有其他的方法呢？这节课我们就来学习用间接的方法证明一个问题是成立的——反证法。2、情景创设：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然,“啪”的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。请你思考，是谁打破了碗呢？【设计意图】：通过对这个问题的解答，使学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。二、自学、合作探究（一）通过对这两个个问题的解答，有学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.（1）定义：反证法：一般地，假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。（2）步骤反证法证题的基本步骤：1．假设原命题的结论不成立；（假设）2．从这个假设出发，经过正确的推理，推出矛盾；（归缪）3．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.（结论）三、例题讲解例1已知：直线a，b，c，a∥b，c与a相交.求证：c与b也相交.【设计意图】：本例是位于必修2线线平行的判定定理的证明，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法证明本例例2、平面内有四个点，没有三点共线，求证：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形【设计意图】：结论中含“不可能都是”，如果从正面证明，需要分很多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种情形，故采用反证法.四、巩固训练：1.求证：不可能成等差数列．【设计意图】：结论中含否定词语，故考虑采用反证法.)【设计意图】：本题利用余弦定理直接证明可以，利用反正也可，对比两种证明方法，反正更简单。五、自学、合作探究（二）根据以上问题让学生归纳反证法证明的常见四类问题.和应用反证法的关键。【设计意图】：侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识自主探究新知识六、课堂小结由学生总结本节课的收获【设计意图】：通常，课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。七、达标测试1.证明“在△ABC中至多有一个角是直角和钝角”时的第一步应假设（）A.三角形至少有一个角是直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)3、证明“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.”的过程如下：八、作业学案导学这节练习九、教学反思：1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式，做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴涵的思维价值，培养学生的逆向思维能力。改变了传统的解决问题模式2、“用教材教，而不是教教材”，针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求。3、来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。本节内容在初中就有接触，反证法的逻辑结构并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维，但在中小学阶段，逆向思维的训练和发展都是不充分的。所教学生是理科普通班，数学思维一般，对于反证法证明简单命题问题不大。但由于学生对数的了解不多，研究不够，所以在证明“若p2是偶数，则p是偶数”有困难。所以解决这个问题还是困难重重。证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”的两种基本方法是综合法和分析法，它们是解决数学问题常用的思维方式；“间接证明”的一种基本方法是反证法，但是反证法的应用需要逆向思维，这是学生学习的一个难点。所以，本课的关键是让学生在动脑思考、动手证明的过程中体会反证法的思维过程，建立应用反证法的感觉。这一部分的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。故制定本节的教学目标如下：1、通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。2、了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。3、(1)在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。（2）通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。本课是人教B版数学选修2—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容，是反证法部分。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，也是学数学、做数学的基本功。这一部分的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”的两种基本方法是综合法和分析法，它们是解决数学问题常用的思维方式；“间接证明”的一种基本方法是反证法，但是反证法的应用需要逆向思维，这是学生学习的一个难点。所以，本课的关键是让学生在动脑思考、动手证明的过程中体会反证法的思维过程，建立应用反证法的感觉。1.证明“在△ABC中至多有一个角是直角和钝角”时的第一步应假设（）A.三角形至少有一个角是直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)3、证明“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.”的过程如下：1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式，做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴涵的思维价值，培养学生的逆向思维能力。改变了传统的解决问题模式2、“用教材教，而不是教教材”，针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求。3、来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。知识与能力：通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观：(1)在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾