专题74直线平面垂直判定及性质2020年高考数学一轮复习对点提分文理科通用学生版纸间书屋

第七 专题 a⊂α0°的角.

l⊥α l⊂β使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( 【衍化2.(必修2P66练习改编)已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为( D.b与α相3.(2P672改编)P为△ABCPA，PB，PC 【体验4.(2019静安区质检)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( A.α⊥β且 B.m⊥n且 D.m⊥n且5.(2017Ⅲ卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( 6.(2018·安阳二模)已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是( A.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b考点一【例1】(2018Ⅱ卷)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的MBCMC＝2MBCPOM的距离【规律方法】1.(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)面面平行的性质证明线面垂直的是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定【训练1】(2019·青岛调研)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面的体积为12E是棱CC1上的一点，若三棱锥 3 CE的体积为12考点二【例2】如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，EFCDPC的中点，求证：【规律方法】1.证明平面和平面垂直的方法：(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理2.已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后.2(2018·泸州模拟)S－ABCDABCD 若∠SDA＝120°S－BCD的体积为6SAB的面积考点三角度 【例3－1】(2018卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，FAD，PB的中点.【规律方法】1.三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化角度 3－2P－ABC中，PA【规律方法】1.求条件探索性问题的主要途径：(1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；(2)先通2.涉及点的位置探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或.角度 3－3P－ABCD中，ADAPBCABPBC所成角的正弦值【规律方法】1.AD∥BC，AD⊥PDPD⊥BC，进而利用线PD⊥PBC.利用综合法求空间线线角、线面角、二面角一定注意“作角、证明、计算”是完整统一过程，.(2)二面角的大小用它的平面角来度量.平面角的作法常见的有：①定义法；②垂面法.注意利用等腰、等边.3PDCABCD点E是CD边的中点，点F，G分别段AB，BC上，且PAFG所成角的余弦值【与感悟线面垂直的定义：aα内任何直线都垂直

在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替.【素养提升直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决.一般是根据线、面垂直，线、面平行的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹().1ABCD－A1B1C1D1M、NCD、ABP是△A1C1D点(不包括边界)D1PMNθ

P的轨迹是 αPADxy＝f(x)的图象是()【例3】如图，在棱长为2的正四面体A－BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且|EF|＝3.若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于 】方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为 B. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( α∩β＝m，n⊥m，则3.(2019模拟)在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是( 5.(2018·赣州模拟)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( 直线AC B.直线ABC.直线BC D.△ABC内 ；与AP垂直的直线 满 (2019·石家庄摸底)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPEOBD的中点，求证：BD11.(2019一模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，将△ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于( ABC－A1B1C12，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，DA1B1的中点，F ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DCEBC边的中点，将△ABDAD＝1，ACA