初中数学浙教版八年级下册反比例函数6．2反比例函数的图象和性质 全市获奖

反比例函数的图象和性质（2）学习目标会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?

反比例函数图象画法步骤：列表描点连线

描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。复习回顾反比例函数

图象图象的位置图象的对称性在图像所在每一象限内，当x增大时y的变化规律（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0两分支关于原点中心对称两分支关于原点中心对称第一、三象限第二、四象限??复习回顾

…-6-5-4-3-2-1123456…

…-1-2-3-66321…第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2X的值从小到大X的值从小到大y的值从大到小y的值从大到小每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.知识精讲

…-6-5-4-3-2-1123456…

…1236-6-3-2-1…第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2y=

x6每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.y的值从小到大y的值从小到大X的值从小到大X的值从小到大知识精讲一般地，反比例函数的图像有以下特征：y=(k≠0)xk当k>0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大；知识精讲反比例函数

图象图象的位置图象的对称性在图像所在每一象限内，当x增大时y的变化规律（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0两分支关于原点中心对称两分支关于原点中心对称第一、三象限第二、四象限k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．反比例函数的图象与性质:知识精讲正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0,y随x增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0,y随x增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置知识精讲

用”>”或”<”填空：π>0,y随x增大而减小.1.已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x1<x2<0，则0

y1

y2.2.已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x1>x2>0，则0

y1

y2.y=xπy=-(a≠0)xa²>x1<x2<0,在第三象限，y<0.-a²<0,y随x增大而增大.x1>x2>0,在第四象限，y<0.>>>k=-2<0,图象在第二四象限，第二象限内y的值都大于第四象限y的值y3>y1.y3>y2.k=-2<0,在每一象限y随x增大而增大.y2>y1.y3>y2>y1

针对练习y3>y2>y1例1:已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.典例解析例2:反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.典例解析

若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B针对练习例3：

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.典例解析(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.

所以反比例函数的解析式为.典例解析已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k=

6.∴这个函数的表达式为.

针对练习(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．针对练习

(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；

当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3<x<－1时，－6<y<－2.针对练习(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？Oxy例4：

如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.典例解析(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.典例解析Oxy例5：从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为ｖ千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,

∴所求的函数解析式为，t≥—43自变量t的取值范围是∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得t≥—43V＝—t120典例解析⑵画出所求函数的图象；V＝—(t≥0.75)t120t(时)0.7511.251.51.752...v(千米/时)...①列表160120968068.27560②描点17515012510075502500.7511.251.51.752③连线典例解析⑶从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？因为自变量t的取值范围是，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由

≤t≤，可得144≤ｖ≤160.

t≥—43—43—65解：典例解析1.下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)达标检测2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，则y1－y2

0.＜达标检测3.已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.4.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，