高中数学北师大版必修平面向量及其应用本章综合与测试平面向量及其应用章末整合

章末整合专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一

有关向量共线问题

例1已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若向量ka+2b与2a-4b平行,求实数k的值.解向量ka+2b与2a-4b平行,则存在唯一实数λ,使ka+2b=λ(2a-4b).因为ka+2b=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4).2a-4b=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),所以(k-6,2k+4)=λ(14,-4).即实数k的值为-1.方法技巧

1.向量与非零向量b共线⇔存在唯一一个实数λ使a=λb.2.在解有关向量共线问题时,应注意运用向量共线的坐标表达,a=(x1,y1)与b=(x2,y2)共线⇔x1y2-x2y1=0.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练1平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题二

有关向量的夹角、垂直问题

专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七方法技巧

1.本例的实质是已知平行四边形的一组邻边和一条对角线的长,求两对角线构成的向量的夹角和另一条对角线的长,通过模的平方,建立向量的模与向量内积之间的联系.2.两个向量的夹角与两条直线的夹角取值范围是不同的,就本例而言,平行四边形两条对角线的夹角应该是θ的补角,即π-θ.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七答案A专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题三

有关向量的模的问题

答案C专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七方法技巧

解答该类题目有以下几个关键点:1.根据题意寻找或画出三角形或平行四边形,观察图形以便直观地得出一些结论.2.利用三角形法则、平行四边形法则求有关的向量,并注意一些公式性质的运用,例如模与向量的平方的关系、相反向量的和为0等.3.数形结合法的运用可使解题简捷.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题四

数形结合思想

例4已知向量a与b不共线,且|a|=|b|≠0,则下列结论正确的是(

)A.向量a+b与a-b垂直B.向量a-b与a垂直C.向量a+b与a垂直D.向量a+b与a-b共线专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七答案A方法技巧

通过本题可以得出:模相等且不共线的两向量的和与两向量的差垂直.以上可以作为结论记住.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练4已知非零向量a,b,且|a|=|b|=|a+b|.求:(1)a与b的夹角;(2)b与a-b的夹角.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题五

平面向量在几何、物理中的应用

专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七方法技巧

用向量观点解题,关键在于找到好的切入点,如果题中的速度(既有大小,又有方向)、距离都可以用向量表达.本题可根据台风中心与城市间的距离不超过台风侵袭的半径来建立向量不等式,再根据模长公式,求出时间.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练5一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,该船实际航行方向与水流方向成30°角.求水流速度与船的实际速度.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题六

正弦定理与余弦定理

专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七考情点拨1.对于解三角形的考查,命题多利用正、余弦公式,三角形内角和定理来求边和角,其中以求边或角的取值范围为主,以解三角形与三角函数的结合为命题热点,试题多以大题的形式出现,难度中等.2.解题时,要弄清三角形三边、三角中已知什么、求什么,分清题目条件与结论,并结合三角形的有关性质,如大边对大角、内角和定理等,数形结合,正确地求解三角形,防止出现漏解或增根的情况.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练6已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题七

正弦定理与余弦定理的实际应用

例7(2019江西新余一中高二月考)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行.若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sinα的值.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七考情点拨1.正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点,主要考查距离、高度、角度等问题,试题以解答题为主,难度一般.2.解决这类题目,一要掌握仰角、俯角和方位角等常用术语;二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的模型;三要利用正、余弦定理解出所需要的边和角,求得该数学模型的解.专题一专题二专题三专题四专题五专题