高中数学-合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.1合情推理【学习目标】1．知识技能目标（1）能够由实例体会归纳推理、类比推理的概念；（2）能够体会归纳推理、类比推理的价值和局限性；（3）能够利用归纳和类比推理解决一定的数学问题.2．过程方法目标（1）经历归纳推理和类比推理概念形成的过程；（2）经历应用归纳推理和类比推理提出猜想的过程.3．情感态度、价值观目标体会归纳推理、类比推理的价值，体会并认识合情推理在数学发现中的作用，利用合情推理去猜测和发现一些新结论.【教学重点、难点】重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理.难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想.【课堂学习】问题思考：假设给你足够的水，现有2个没有刻度的容器，容积分别为5个单位体积和6个单位体积．问题是如何只用这2个容器取得3单位体积的水？（设计意图：通过实验操作引入新课，引出推理的概念，增加学生学习兴趣） 一、归纳推理1．问题情境：下面这几个例子你能用推理得出怎样的结论呢？（1）由铜铁铝金银等金属能导电，我们猜想.（2）三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是.由此我们猜想：凸边形的内角和是.人类绝大多数知识的发现源于“猜想”，新大陆的发现源于当时人们对地圆说的猜想；牛顿万有引力的发现源于他对苹果落地后产生一连串的猜想；中国航天员景海鹏、陈冬在太空生活30多天，并成功返回，人类步入太空，也源于对太空的种种想象．没有大胆的猜想，就没有伟大的发现——牛顿。这节课，让我们展开想象，感受合情推理的魅力吧！（设计意图：通过大量实例，让学生感受合情推理的重要性，亦激发学习的热情。）（3）观察下列式子，你有什么发现？1000=29+971…………12=5+71000=29+971…………12=5+714=7+716=5+11猜想：任何一个不小于的偶数都等于两个奇质数之和。这就是被誉为“数学皇冠上最璀璨的明珠”的“歌德巴赫猜想”，“哥德巴赫猜想”的提出就使用了归纳推理．（设计意图：归纳著名的哥德巴赫猜想，极大地增强了学生的成就感，也可以很好的理解归纳猜想。）2．体验感悟归纳推理的定义：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳).归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.（设计意图：由学生进行概念总结，该概念的提出本身就是一个归纳推理）3.典例分析观察下列等式……由此猜想：.4.迁移应用观察下列各式：分析上述各式的共同特点，你能写出反映一般规律的等式吗？（设计意图：针对性练习，提高学生的归纳推理能力，进一步体会归纳推理）想一想：归纳推理的结论一定正确吗？历史故事分享：费马猜想法国数学家费马观察到：，都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如的数都是质数。半个世纪之后，善于计算的欧拉发现。第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想。（设计意图：数学史的渗透，提升学生的数学文化素养；欧拉超常的运算能力令学生折服，产生很好影响；通过具体事实，让学生明确：合情推理结果未必正确，需要演绎推理的证明。）合情推理是冒险的、有争议的和暂时的--------------波利亚二、类比推理1．问题情境观看《阿凡达》视频片段。《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，那么真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？让我们来对比一下地球和火星吧.地球火星行星，围绕太阳运行，绕轴自转行星，围绕太阳运行，绕轴自转有大气层 有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在（设计意图：感受类比推理）2．体验感悟类比推理定义：这种由两类对象具有和其中一类对象的，推出另一类对象的推理称为类比推理(简称类比).简言之，类比推理是由到的推理.类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。___波利亚3.典例分析类比圆的特征，填写下表中球的相关特征：圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长球的表面积.圆的面积球的体积.圆心与弦（非直径）中点的连线垂直与弦球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆.与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心距离近的弦较长.与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大.以点为圆心，为半径的圆的方程为以点为球心，为半径的球的方程为.（设计意图：类比圆研究球，体验类比平面图形研究空间问题，进一步感受类比推理的魅力！）总结：合情推理；结论不一定正确.即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。-------拉普拉斯三、学以致用如图所示，有三根木棍和套在一根木棍上的若干木片，按下列规则，把木片从一根木棍上全部移到另一根木棍上．(1)每次只能移动1个木片；(2)较大的木片不能放在较小的木片上面；试推测：把n个木片从1号木棍移到3号木棍，最少需要移动多少次？根据移动情况填表移动木片个数最少移动次数1234……提供教具，给学生充足的时间，小组合作，寻求移动规律，进行合情推理。（设计意图：学生动手操作，而不是纸上谈兵，在合作探究、操作体验中，学生得到多方面的提升。）进一步研究：（1））根据移动规律，你能写出一个递推公式吗？（2）在移动过程中，你还有哪些发现？四、收获分享五、课堂检测1.，经计算得猜测当时，有__________________________.2.数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解，请填写下表：若,则若若则六、作业基础作业：课本P83，1、2题拓展作业：搜集费马猜想、四色猜想、哥尼斯堡七桥猜想，等等，数学猜想的资料，感受合情推理的魅力，与同学交流分享。《合情推理》学情分析学生在前面学习和生活经验的基础上，具备一定的归纳推理能力和类比推理能力。例如，在数列一章，可以根据数学的前面几项，猜想数列的一个通项公式，这就是归纳推理。通过平面向量研究空间向量，通过平面图形的位置关系研究空间图形的位置关系，这就是类比推理。本章在前面学习的基础上继续研究，进行理论的提升和合情推理的演练。合情推理是发现新知识的重要途径，是创新的手段。合情推理的结论未必准确，需要演绎推理进行逻辑证明，合情推理是后续章节演绎推理的基础。《合情推理》效果分析本节课的【课堂检测】是两道小题，1、，经计算得猜测当时，有____________________.本题考查归纳推理。2.数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解，请填写下表：若,则若若则本题考查类比推理。两题都考察本节课的重点和难点。班里一共42名同学，这两道题全部正确，说明本节课所有学生都掌握了本节的基本内容。本节课重点是运用归纳推理、类比推理，进行合理猜想。这个问题，课上通过小组讨论、实验操作、小组代表上台讲解，等等，得到很好的解决，学生都能领会合情推理的要点。《合情推理》教材分析本节课是数学人民教育出版社A版选修1-2第二章第一节内容。本节的主要内容是《合情推理与演绎推理》，本节一共分为5课时：第一课时，新授课，研究归纳推理、类比推理的概念、特点。第二课时，习题课，进行归纳推理、类比推理的的练习体会。第三课时，新授课，研究演绎推理的基本形式。第四课时，习题课，利用演绎推理进行严谨的逻辑证明。第5课时，综合应用课，合情推理、演绎推理综合应用，理解二者的区别。本录像课录制内容为第一课时。推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。本章的课程目标是，结合已经学过的生活实例和教学实例，让学生了解合情推理和演绎推理的含义，以及他们之间的联系和差异；利用合情推理去猜测和发现一些结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论。本节课在该部分的学习中起着举足轻重的作用。本节课的学习目标：1、结合已经学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。2、通过具体实例，了解归纳推理和类比推理的联系和差异。本节课的重点是了解合情推理的含义，能利用类比和归纳进行简单的推理。《合情推理》观评记录教学设计独出心裁，富有新意。学生活动丰富，关注数学文化素养的渗透，整节课学生探究兴趣浓厚、学习热情高涨。数学课也可以做实验。让学生动手操作，在操作中进行探究发现。首先通过一个操作实验引入新课，学生在无刻度量水的过程中感受“推理”。学完合情推理之后，在“学以致用”环节，进行汉诺塔实验，给学生提供汉诺塔模型，同学们动手操作，从简单到复杂，从特殊到一般，在操作中发现规律、总结规律。数学课也可以播放视频。视频的插入，激发了学生的探究欲。关于外星生命的科幻电影《阿凡达》，以其强劲的视觉效果冲击着每位同学，在带来震撼的同时也不禁想到：外星上是否真的有生命呢？这是一种凭空想象还是科学推理呢？为后面类比推理的研究做了很好的铺垫。数学史的融入，增强了数学的趣味性，提升了学生的数学文化素养。哥德巴赫猜想、费马猜想、哥伦布发现新大陆、牛顿发现万有引力，牛顿、波利亚、拉普拉斯等数学家的名言引入，都提升了数学的文学性，使学生体会到数学的严谨性、准确性的同时亦感受到数学近在身边，数学创造发现并不遥远。课堂气氛和谐、轻松、愉悦、有序，课堂上不时地发出学生们会心的微笑和开心的笑。学生的思维更加活跃，学生的参与度高，充分体现了学生的主体作用和教学的互动性。小组合作学习时，同学们讨论热烈，呈现不同的观点，上讲台交流的同学，都条理地表述自己的观点，虽然有的同学表述不到位，但是同学们能够发现问题，并改正，最终形成正确的结论。学生的思维被点燃。徐老师数学语言准确、生动，富有激情和启迪性，在教学策略、方法、手段上有独到之处；较好的完成了本课的既定教学目标，不同层次的学生各有收获。《合情推理》评测练习1.，经计算得猜测当时，有__________________________.2.数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解，请填写下表：若,则若若则《合情推理》课后反思本节课的亮点：1、学生动手操作，在操作中进行探究发现。首先通过一个操作实验引入新课，学生在无刻度量水的过程中感受“推理”。学完合情推理之后，在“学以致用”环节，进行汉诺塔实验，给学生提供汉诺塔模型，同学们动手操作，从简单到复杂，从特殊到一般，在操作中发现规律、总结规律。学生们发现，自己是科学家。2、数学史的融入，增强了数学的趣味性，提升了学生的数学文化素养。学生“发现”哥德巴赫猜想，极大增强了自信心，原来数学皇冠上的明珠就是这样的啊，我也具有哥德巴赫的能力，原来数学研究与发明近在身边……费马猜想，使学生体会到数学的严谨性、准确性。哥伦布发现新大陆，牛顿发现万有引力，牛顿、波利亚、拉普拉斯等数学家名言的引入，都提升了数学的文学性。3、视频的插入，激发了学生的探究欲。关于外星生命的科幻电影《阿凡达》，以其强劲的视觉效果冲击着每位同学，在带来震撼的同时也不禁想到：外星上是否真的有生命呢？这是一种凭空想象还是科学推理呢？为后面类比推理的研究做了很好的铺垫。4、充分放手给学生，让学生讨论，自我研究，老师不急于给出答案，最终学生得出满意的结果。整堂课多人次上讲台陈述自己或自己小组的观点，有非常完美漂亮的，当然也有考虑不周全的。正确的回答，老师给予充分的肯定，大力表扬；错误的回答，老师不急于公布正确答案，让学生自己研究，发现反例，进一步总结，最终形成漂亮的结论。学生用不同的方法对问题做了有效解决。5、微课教学。汉诺塔实验操作做成微课，课上有不明白的同学，课下可以继续下载学习，这样的学习，有更多的自主性和针对性。6、作业的设计有层次。有基础作业、拓展性作业。拓展性作业涉及数学猜想，继续进行数学文化的渗透。本节课需要改进的地方：学生回答问题声音不够响亮，应该给予提醒与激励。《合情推理》课标分析《高中数学课程标准》中提到：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”本节课数学史的融入，增强了数学的趣味性，提升了学生的数学文化素养。哥德巴赫猜想、费马猜想、哥伦布发现新大陆、牛顿发现万有引力，牛顿、波利亚、拉普拉斯等数学家的名言引入，都提升了数学的文