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文档简介

1.4.1充分条件与必要条件[问题导入]

问题1

同学们，初中我们学习过命题，一起回忆什么是命题？问题2：我们许多命题可以写成“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？[疑点重重]思考，下列命题“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形的菱形.（2）若平面内两条直线a和b均垂直于l，则a∥b.

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记做:并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件[新知讲授]p⇒q(1)前提:“若p,则q”形式的命题为_______.(2)条件:p⇒q.(3)结论:p是q的_____条件,q是p的_____条件.真命题充分必要充分条件、必要条件[要点提炼]例1下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中p是q

的充分条件？（4）若a=b，则ac=bc;问：对于命题(1)、(2)、(3)、(4)我们可不可以称q是p的必要条件呢？（1）若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；[例题讲解]（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.结论：“若p，则q”是假命题，那么p推不出q，记作:pq.我们就称p不是q的充分条件,同时称q不是p的必要条件.⇒/（5）若x2=1，则x=1;追问：把（5）的条件和结论互换，新的命题为？故x2=1是x=1的

条件必要不充分若x=1，则x2=1逆命题必要条件（3）“p⇒q，q⇒p”，（2）“pq，q⇒p”，（1）“p⇒q，qp”，（4）“pq，qp”，⇒/⇒/⇒/⇒/p是q充分不必要条件；p是q必要不充分条件；p是q充要条件p是q既不充分也不必要条件；[归纳总结]（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____条件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要1.填空题，试用适当的词语填空（1）x＝y是x2＝y2的___________条件（2）ab=0是a=0的_____________条件（3）x2>1是x<1的__________________条件[课堂练习]2.判断正误（1）q是p的必要条件时，p时q的充分条件（）（2）q不是p的必要条件时，“p

q”成立（）⇒√√/3.已知;则p是q的(

)

D.以上答案均不正确B（提示画数轴）B.必要条件A.充分条件C.既不充分也不必要条件本节主要知识一种约定：

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