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文档简介
考点19解三角形经典3+23年高考+2年模拟经典3+2
答案
经典3+2
经典3+2答案2.BCD选项分析过程真假Aa·b>0→cos(π-∠ACB)>0→cos∠ACB<0→∠ACB为钝角→△ABC为钝角三角形假Ba·b=0→AC⊥BC→△ABC为直角三角形真C|a|>|b|→由正弦定理得2RsinA>2RsinB(R是△ABC外接圆半径)→sinA>sinB【记结论】在三角形中a>b是sinA>sinB的充要条件真D真经典3+2
答案
经典3+2
答案
经典3+2拓展提升
经典3+25.[2023山西大同调研]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosA=a+2c,b=2,则△ABC面积的最大值为
.
答案
经典3+2方法点拨解三角形的基本策略:①利用正弦定理实现“边角互化”,②利用余弦定理实现“边角互化”.求三角形面积的最值也是一种常见类型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值;二是利用正弦定理,转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值.经典3+2
答案
审题路线
画出草图→设BD=k(k>0)→利用余弦定理写出AB2,AC2的表达式
得结果经典3+2
经典3+2
答案
经典3+2
经典3+2解后反思对于三角形中的最值或范围问题,往往是将问题中的量用三角形的某一个角的三角函数表示出来,进而转化为三角函数的值域问题来求解,解题时注意角的范围.二级结论
经典3+2
答案8.
经典3+2
经典3+2
经典3+2举一反三在解三角形时通常借助正弦定理或余弦定理进行边角互化,一般来说,已知两边及一对角时可考虑用正弦定理,已知两边及夹角时可考虑用余弦定理.题型风向本题以解三角形为背景命制,给定了若干条件(在这些条件下三角形并不能随之确定),在此基础上让学生在另外给出的几个条件中自主选择,在所选条件下,若问题中的三角形存在,求解三角形;若问题中的三角形不存在,说明理由.经典3+2
答案9.【参考答案】
(1)第1步:边角互化∵c=2bcosB,∴由正弦定理可得sinC=2sinBcosB,经典3+2
经典3+2
经典3+2
答案
经典3+2
经典3+2
答案
经典3+2
经典3+2
经典3+2解后反思求解此类问题的突破口:一是正确分析已知三角等式中的边角关系,合理选择“边往角化”还是“角往边化”,适时活用正弦定理、余弦定理;二是熟记两角和、差的余弦公式,不要与两角和、差的正弦公式搞混;三是会利用基本不等式求最值,此时需注意三角函数的有界性.经典3+2
答案
经典3+2
名师点拨
经典3+2
答案13.【参考答案】
(1)第1步:由射影定理化简已知等式在△ABC中,由acosC=2bcosA-ccosA,得acosC+ccosA=2bcosA.由射影定理,得b=2bcosA,(a2=b2+c2-2bccosA,c2=a2+b2-2abcosC,两式相加可得b=acosC+ccosA
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