第04章 计算机辅助设计-2

第4章计算机辅助

设计(2)ⅣComputerAidedDesign(CAD)4.3.4

数据的公式拟合方法

在实际工程问题中，时常需要用一定的数学方法将一系列测试数据或统计数据拟合成近似的经验公式，这种建立经验公式的过程也称为曲线拟合，或称数据公式化。

工程应用中，一般采用最小二乘法多项式拟合。所求曲线并不要求严格通过所有结点，而是尽可能反映所给数据的趋势。下面介绍：

曲线拟合，目前一般采用最小二乘法拟合。

拟合公式的类型通常可以选取线性方程、代数多项式或一些初等函数。这一工作由编程人员根据线图或实验数据分布形态来决定。●

最小二乘法的多项式拟合●

最小二乘法的其他函数的拟合1.最小二乘法的多项式拟合已知：由线图或实验所得m

个点的值：图4-12

最小二乘法多项式拟合用一个n

次多项式

y(x)

来拟合，如图4-12所示，设拟合公式为：（4-10）

而且m>>n

，则每一结点处的偏差为：

为获得最佳拟合曲线，根据最小二乘法原理，即要求每一结点的偏差Di

的平方和最小，则结点偏差的平方和为：（4-11）这表明偏差平方和是系数

的函数。为使其最小，取对各自变量的偏导数等于零：求各偏导数并经整理得到：（4-12）令得即（4-13）亦可写成下面的方程组：（4-13）

上式中待求的系数

共有(n+1)

个，

方程也是(n+1)个，因此组成线性联立方程组，

解此线性联立方程，即可求得多项式

y(x)

中的各项系数。

在求得多项式y(x)

中的各项系数后，

n

次多项式(4-10)便确定：

例4-4有一组实验数据，如下表

4-c

所示，它有7个点，现要求用二次多项式拟合。表4-c

一组实验数据

点号1234567Xi-3-2-10123Yi4230-1-2-5解：

设经验公式为：

根据上述实验数据及经验公式可知：m＝7，n＝2

，代入式(4-12)，得以下三个方程：

j＝0时

j＝1时

j＝2时把Xi，Yi

用上表中的值代入，得求解得：最后得到拟合的经验公式为

工程中设计资料中的很多经验公式，就是对实验获得的数据数表通过曲线拟合的方法得来的。2.最小二乘法的其他函数的拟合除代数多项式外，根据情况还可采用：

(1)幂函数

(2)指数函数

(3)对数函数（4-14）（4-15）（4-16）

例如，若已知m

组数据

，i＝1，2，…，m，假设所拟合的指数函数曲线形式为：lgy=lga+blgx（2-17）令：（2-19）（2-18）对上式指数函数两边取对数，得

先将已知数据

代入式(2-19)中，求得相应的值，再代入式得到在对数坐标系中的一个线性方程。与多项式曲线拟合相似，采用最小二乘法就可以得到上式中的系数

v

和b，再由lga

＝v

求得系数

a

。代入上式，得（2-20）4.3.5

数据文件及其应用

将数据以数组的形式存入计算机内存中，虽然解决了数表和线图在CAD计算程序中的存储和检索问题，但存在下列不足：

(1)需要占用大量的内存。

(2)前述数据的存取方法，包括公式化处理，其处理后的数表和线图与特定的CAD计算程序相联，使得这些数表和线图只能在该程序中使用，不能被其他程序共享。因此，前述数据的处理方法一般只适用于使用数表和线图较少的简单程序。为了克服这种方法的不足，较为完善的方法是将数据与计算程序分开、单独建立数据文件。

文件是信息（数据与字符）的集合。将数表和线图中的数据按指定的文件名存放在计算机外存储装置（磁盘、磁带等）上，就可建立用户的数据文件，当CAD计算程序需要使用到某一个数表或线图中的数据时，只需用适当的程序语句（文件操作语句）将它们从外存中调入计算机内存。

建立数据文件的方法不仅解决了前述方法存储数据时需要占用大量内存的问题，而且可使数据文件独立于计算程序，且一个数据文件可供不同的计算程序调用，较好地解决了数据的共享问题。图4-f

数据文件的调用示意图4.4

机械工程数据库的创建与应用

数据库系统是在文件系统的基础上发展起来的一门新型数据管理技术。它是一种能够“管理大量的、持久的、可靠的、共享的数据的工具”。

数据库技术不仅可以处理CAD系统的大量工程数据，而且大大完善和提高了CAD系统数据处理的效率和可靠性。因此，数据库已经成为现代CAD系统不可缺少的重要组成部分。4.4.1

数据库与数据库管理系统在现代CAD系统中，为了适应CAD作业的需要，须把各类工程数据结构和文件组织方式建立起数据库及其管理系统。下面简要介绍一下数据库与数据库管理系统。

►

数据库及其特点

►常用的数据库管理系统

所谓数据库就是一个存储着关联数据的数据集合。它由一系列各种组织形式的数据文件组成。1.

数据库及其特点图4-g

数据库与应用程序

数据库是在文件系统的基础上发展起来的。与文件系统不同，数据库系统的工作模式如下图4-b所示，即在数据系统中，应用程序并不直接操作数据库，而是通过数据库管理系统(DBMS)对数据库进行操作。

与文件系统相比，数据库系统具有以下特点：

（1）实现了数据共享，减少了数据冗余。

（2）数据存储结构化。

（3）增强了数据的独立性。（4）加强了对数据的保护。

数据库管理系统是建立、使用、管理和维护数据库的软件，实现对数据库的安全性、完整性和保密性的统一控制。

2.

常用的数据库管理系统目前流行的数据库管理系统很多，诸如：►

dBASE；

►

FOXBASE；

►

FOXPRO；

►

ORACLE等。但它们都属于事务管理型关系数据库管理系统，更适合于管理科学的应用领域。由于CAD作业所涉及的数据较为复杂，因而真正面向CAD系统的工程数据库管理系统(EDBMS)还有待进一步的开发。4.4.2

关系数据库管理系统应用实例简介

l.

电子表格处理软件Excel

在计算机提供的海量表格上填写内容，进行数据处理和数据分析，内置函数用于求和、求平均值、计算三角函数等操作。

建立数据库：Excel数据库是按行和列组织起来的信息集合，每行称为一个记录，每列称为一个字段；对数据库的记录进行查询、排序、汇总等操作。

进行数据分析：只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具就会使用适宜的统计或工程函数，在输出表格中显示相应的结果。其中的一些工具在生成输出表格时还能同时产生图表。可从其它的数据库（Access，FoxPro，SQLServer等）引入数据。2.

数据库管理系统Access

(1)无须编写代码，只要通过直观的可视化操作，就能完成大部分数据管理工作。

(2)能够与word、Excel等办公软件进行数据交换。

(3)在“向导”的引导下，操作者能够快速完成基本数据库系统的设计。

(4)支持开放数据库接口OBDC，这就意味着Access能同其它数据库系统进行数据交换。通过文本类型数据的导入，可以实现数据库与高级程序设计语言之间的联接。

Access是MicrosoftOffice

中的一个组件，是Windows下的一个功能强大的桌面数据库管理系统。

它的主要特点包括：

在Access

中，创建数据库有两种方法：

第一种，使用“数据库向导”，先选择一种数据库类型，在向导的引导下完成数据库的基本建设；

第二种，建立空数据库，然后向其中添加表、窗口、报表等对象。无论采用哪种方法，在建立数据库之后，都需要对数据库进行修、改、增、删等操作。进行数据库设计的主要内容是根据需求确定数据库中的表、定义表之间的关系，并在此基础上完成各种查询和报表的设计。4.4.3工程数据库

数据库技术

最初主要是应用于事务管理领域。随着CAD/CAM技术的发展，它开始应用于工程中，出现了工程数据库管理系统(EDBMS)。

目前，工程数据技术还不十分成熟。因此，研究开发适应CAD/CAM系统工程应用特点的工程数据管理系统已是一项十分重要的课题。

►

工程数据类型及特点

►

EDBMS设计应考虑的问题

►

工程数据库管理系统（EDBMS）的开发方法

在事务型管理领域中，数据类型是比较单一的，主要是文字型，且呈静态。而在工业领域中，由于数据库要支持整个生产过程，因此数据是非常复杂的。工程数据类型主要有4种：

(1)管理型数据主要包括产品设计与制造种所用到的数据资料。如各种技术资料、标准等。数据相对稳定。

(2)设计型数据指在工业设计与制造中产生的数据。例如：设计的产品结构数据、加工工艺路线等。1.工程数据类型及特点

(3)图形数据

包括各种工程图表，二维工程图形，三维集合造型等数据，这类数据也是呈动态的。

(4)各种软件包

是指一些能够独立处理局部设计的工程计算或图形处理软件。如有限元分析、强度校核、三维图形显示等。这类数据具有独立功能，在必要时可以被激活。

设计型数据的特点有以下几点：

●数据是动态的，预先人们不知，只是在设计过程中才产生。

●基于设计-评价-再设计的典型工业设计流程，使设计型数据频繁改动。

2.

EDBMS设计应考虑的问题

基于工程数据的复杂性，故在EDBMS设计中应考虑以下几个方面的问题：

(1)

数据类型的多样性由于工程数据中可以是文字型、设计型、图形数据、各种软件包以及它们的组合类型，因此要求EDBMS能够存储及处理多种数据类型。

(2)数据模型复杂性传统的三种数据模型（层次型、网络型及关系型）在工程应用中均不能满足工程数据处理及管理的需要。因此，在工程数据库文件中，数据模型应在原有的三个传统模型的基础上加以扩充或将它们按照集中方式组合，以满足数据与关系的复杂性。

(4)

界面设计在管理型数据库系统中，其界面是以人-机对话方式对数据库进行操作，而在EDBMS中，设计者以交互方式进行操作、检索数据库和激活某一软件包。

(3)概念模式的动态性由于工程数据的动态性，存储数据的结构也应随之呈动态性，因而概念模式也必须是呈动态的。3.

工程数据库管理系统的开发方法

目前，工程数据库管理系统(EDBMS)的开发方法有以下三种：

(1)

一般数据库管理系统与图形文件系统相结合

这种方法是利用一般数据库管理系统的优点，辅之以图形处理的手段，从而集成为一个工程数据库管理系统。这样，对于设计中的非图形数据，可以方便地由一般数据库系统进行管理，而涉及的图形数据，可以利用图形文件系统进行管理。

(2)

扩展已有的

DBMS

利用已有的某个DBMS为核心，按照CAD工程应用的要求，扩展完善成一个EDBMS。

(3)自行开发

这种方法是将CAD以及工程应用的特殊需要融于DBMS

内部，用统一的方式来存取、修改图形数据和非图形数据。

该方法虽是一条比较彻底、比较全面地解决CAD

以及工程应用中数据管理的方法，但设计和实现这样EDBMS，是一项非常复杂而庞大的工作，况且在这个领域中，现在还没有形成很成熟的基础。4.5

计算机图形处理与三维造型

CAD工作中的人机交换信息，主要是通过图形功能来实现。一方面，设计对象的几何形状必须采用图形进行描述；另一方面，图形又是表达和传递信息的有效形式。目前，CAD技术在我国的应用有如下三种基本方式：

(1)直接采用二维CAD软件绘制工程图。

(2)软件二次开发。即在二维CAD软件的基础上，采用编程的方法，为特定的产品专门开发具有参数化设计功能的软件，以加快了特定产品的开发速度。

(3)三维参数化设计。4.5.1计算机绘制工程图的常用方法

(1)参数化绘图

参数化绘图方法就是通过编制绘图程序来构成图形。这种绘图方法适用于结构形状基本固定而结构尺寸参数变化的图形输入。

该法优点是图形生成效率较高，其缺点是要求用户必须掌握程序设计语言和方法，且编程复杂。目前，实现计算机绘图的方法主要有两种：●

参数化绘图●交互式绘图

图4-h为参数化绘图。

图4-h(a)所示图形的基本参数为D1,D2,D3,L1和L2，当参数的数值发生变化时，输出的图形也随之变化，如图4-h(b)所示。(a)(b)图4-h参数化绘图(2)交互式绘图

交互式绘图方法，就是通过交互式绘图软件所提供的各种绘图命令、菜单可方便、迅速在计算机屏幕上构成图形，并可将图形信息存于磁盘，以供再用或可继续对图形进行编辑和修改。

这种绘图方法的优点，是无需编程即可生成图形，用户使用简单方便。其缺点是所生成的图形无法实现参数化，另对较为复杂的图形输入则效率很低。目前最常用的典型交互式绘图软件如AutoCAD、PICAD等。

计算机绘图的主要任务是研究如何利用计算机来处理和绘制工程图纸，其具体内容包括：

●图形输入

●图形的生成、显示和输出

●图形处理所需要的数学处理方法及算法

●解决工程实际应用中的图形处理问题

●

应用软件工程的方法设计绘图软件和管理系统4.5.2坐标系

图形的描述和输入输出都是在一定的坐标系中进行的，因而，应根据不同的需要，建立不同的坐标系以及它们之间的转换关系，最终使图形显示于屏幕上。

在计算机绘图中，共涉及到的坐标系包括下列三种：

●

用户坐标系●

设备坐标系

●

规格化坐标系1.用户坐标系

它是由用户定义的应用坐标系，是一个二维或三维的直角坐标系，如图4-14所示。

它用来定义用户在二维或三维世界中的物体，又称世界坐标系。

用户坐标系的取值范围是无限的，与任何物理设备无关。

用户的图形定义均在这个坐标系中完成。在应用程序中所描述的图形（包括点、线段和字符等）均是在用户坐标系中进行定义的。图4-14用户坐标系2.设备坐标系

图形输出设备（如显示器，绘图机）自身都有一个坐标系，称为设备坐标系或物理坐标系。

设备坐标系是一个二维平面坐标系，如图4-14(c)所示。它的度量单位是象素（显示器）或步长（绘图机），因此它的取值范围是有界的且为整数。例如，对显示器而言，分辨率就是其设备坐标的界限范围。3.规格化坐标系

由于用户的图形是定义在用户坐标系里，而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于具体的图形设备。由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，其不同的设备之间坐标范围也不尽相同，显然这使得应用程序与具体的图形输出设备有关，给图形处理及应用程序的移植带来不便。为了便于图形处理，引入与设备无关的规格化坐标系。

规格化坐标系，采用一种无量纲的单位代替设备坐标，当输出图形时，再转换为具体的设备坐标。

规格化坐标系的取值范围是左下角（0,0），右上角（1.0,1.0），如图4-14(b)所示。在图形处理中，上述三种坐标系的转化关系如下图4-15所示。图4-15

三种坐标系的关系(a)用户坐标系(b)规格化坐标系(c)设备坐标系由规格化坐标系转化为屏幕坐标系的关系式：（4-14）式中：Sl——为屏幕长度方向的像素数；

Sw——为屏幕宽度方向的像素数；

Xn，Yn

——为规格化坐标；

Xs，Ys

——为屏幕坐标。4.5.3二维图形的几何变换

在计算机绘图时，经常要对某些图形的进行平移、放大、缩小及旋转等处理，这些就是图形的几何变换问题。它是计算机图形学中应用极为普遍的基本内容之一。利用图形变换可以用一些简单的图形组合成比较复杂的图形。

由几何学可知，体是由若干面构成，而面则是由线组成，点的运动轨迹便是线。因此，构成图形的最基本要素是点。在二维空间中，可用(x,y)表示平面上的一个点；在三维空间中，可用(x,y,z)表示空间中的一点。由于构成图形的基本要素是点，因而，可用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或一个三维立体，写成矩阵的形式为：这样，便建立了平面图形和空间立体的数学模型。

1.齐次坐标与变换矩阵

用一个n＋1

维矢量表示一个n

维矢量的方法，称为齐次坐标法。点P(x,y)在齐次坐标系中表示为P(kx，ky，k)，其中k是任一不为零的实数。由此可见，一个n维矢量的齐次坐标表示不唯一。在对二维图形进行几何变换的运算中，齐次坐标常取为[x,y,1]。（4-15）平面上一点

P(x,y)，在经几何变换后达另一新位置，这一变换过程可用一行矢量

[x,y,1]与一个3×3的变换矩阵

A相乘的矩阵运算来表达，即

将点P

转变为P*的过程称为变换，矩阵A称为变换矩阵。变换后点P*的坐标为：矩阵

A中：a，b，d，e

可以产生比例、旋转、反射和剪切等变换；

c，f

可产生平移变换。

2.

基本几何变换二维图形的基本几何变换类型包括：

●

平移变换

●

比例变换

●

旋转变换

●

反射变换

●

剪切变换等。(1)平移变换将二维图形从平面的一个位置移动到另一个位置，可用平移变换。

平移变换后，图形只发生位置改变，形状大小及姿态均不变化。

设Tx为x向平移量，Ty为y

向平移量，平移变换的变换矩阵为：平移变换结果可见图4-16。图4-16平移变换(2)比例变换

设Sx为x

向的比例系数，

Sy为y

向的比例系数，则比例变换的变换矩阵为：

当Sx，Sy<1时，图形缩小；

Sx，Sy>1时，图形放大；

Sx，Sy＝1时，图形不变化。

图4-17所示的比例变换中，Sx＝Sy＝2。

图4-17

比例变换(3)旋转变换

点或平面图形绕坐标原点旋转一定角度θ之后成为变换后的点或图形，如图4-18所示。

旋转变换矩阵为：逆时针方向旋转，θ取正值；顺时针方向旋转，θ取负值。

旋转变换后，图形的形状及大小不发生变化，只改变姿态。图4-18旋转变换(4)对称变换

对称变换有多种，图4-19表示了对称于

x、y

轴和坐标原点

o

的几种对称变换。图4-19

对称变换(a)相对于x轴的对称变换

(b)相对于y

轴的对称变换

(c)相对于坐标原点o的对称变换

①相于

x

轴的对称变换

设对称轴为x

轴，则对称变换的变换矩阵为：②相于

y

轴的对称变换设对称轴为y

轴，则对称变换的变换矩阵为：③相对于坐标原点

o

的对称变换

相对于坐标原点

o

的对称变换，其变换矩阵为：

其特点是：变换前后x

坐标值保持不变，而y

坐标值符号相反。

其特点是：变换前后y

坐标值保持不变，而x坐标值符号相反。

其特点是：变换前后x、y

坐标值符号都相反。

(5)错切变换

错切变换用于描述几何形体的扭曲和错切变形。常用的错切变换有两种：①沿

x轴方向的错切变换；②沿y轴方向的错切变换。如图4-20所示。图4-20错切变换

(a)沿x轴方向的错切变换

(b)沿y轴方向的错切变换

(1)

沿

x

向的错切变换

经此变换后，y

坐标不变，使图形在x

向发生错切变形。设SHx为切变系数，变换矩阵为

(2)

沿

y

向的错切变换变换后，x

坐标不变，使图形在y

向发生错切变形。设SHy

为切变参数，变换矩阵为3.组合变换

上述基本变换是以原点为中心的简单变换。在实际应用中，一个复杂的变换往往是施行多个基本变换的结果。对一图形连续进行多个基本变换，就形成了组合变换。相应的变换矩阵叫做组合变换矩阵。

这里介绍几种典型的组合变换：◆平移组合变换◆

比例组合变换◆

旋转组合变换◆

相对于任意点的比例变换◆

绕任意点的旋转变换◆

对任意直线的对称变换（1）平移组合变换连续两次平移变换的组合矩阵

T

为：

（4-16）

上式表明：连续两次的平移变换，其平移矢量实质上是两次平移矢量的和。

（2）比例组合变换连续两次比例变换的组合矩阵为：

（4-17）上式表明：连续两次的比例变换，其结果是两次比例因子的乘积。

（3）旋转组合变换

（4-18）上式表明：连续两次的旋转变换，其结果是两次旋转角度的叠加。

连续两次旋转变换的组合矩阵为：

（4）相对于任意点的比例变换

(1)将图形向坐标原点方向平移，平移矢量为

，使任意点

与坐标原点重合；

(2)对图形施行比例变换；

(3)将图形平移回原始位置，平移矢量为

。因此，相对于任意点的比例变换组合矩阵T

为：

如图4-21所示，平面图形对任意点作比例变换，该变换需通过以下几个步骤实现：图4-21相对于任意点的比例变换（4-19）（5）绕任意点的旋转变换

如图4-22所示，平面图形绕任意点

旋转角，该变换需通过以下几个步骤实现：

(1)将旋转中心平移到原点，使任意点与坐标原点重合；

(2)将图形绕坐标原点旋转角；

(3)将旋转中心平移回原来位置。因此，绕任意点的旋转变换组合矩阵T

为：

图4-22

绕任意点的旋转变换（6）对任意直线的对称变换

如图4-23所示，假设图中所示任意直线用直线方程表示，该直线在x

轴和y

轴上的截距分别为－C/A和－C/B，直线与

x轴的夹角为，则。图4-23对任意直线的对称变换

(1)沿x方向平移直线，平移距离为C/A，使直线通过原点；

(2)绕原点旋转角，使直线与

x轴重合；

(3)对x

轴进行对称变换；

(4)绕原点旋转角，使直线回到原来与x

轴成角的位置；

(5)沿x

方向平移直线，平移距离为－C/A，使直线回到原来的位置。通过上述五个步骤，即实现图形对任意直线的对称变换。

该变换的变换矩阵T

为：

该变换可通过如下几步来实现：4.5.4

三维造型

20世纪60年代末，CAD研究界提出了用计算机表示机械零件三维形体的构想，以便在一个完整的几何模型上实现零件的质量计算、有限元分析、数控加工和消隐立体图的生成。

在CAD作业过程中，必须建立产品的模型，它是由与产品对象有关的各种信息有机联系构成的，其中几何形体的数据信息是最为基本的。经过多年来的努力探索和多种技术途径的实践验证，这一思想终于成熟起来，并研制和开发出了功能强大、使用方便的实用软件，使这一构想得以实现。只有几何信息组成的模型称为几何模型。在CAD系统中，几何模型按其描述和存储内容的特征，可分为：

●

线框造型●

表面造型●

实体造型●

特征造型等1.线框造型（W1reframeModel）

这种建模方法的基本思想是：依据物体各外表面之间的交线组成物体外轮廓的框架，以此构成物体几何模型，简称线框模型。

这种模型是以物体形状的特征线（棱线、交线）作为形状数据来定义的。如下图4-i所示的立方体，仅用8个顶点V1，V2，…，V8的集合来定义是不够的，还必须包括12条棱线

。这就是线框模型。V1V2V3V4V5V6V7V8e2e1e4e3e6e5e7e9e8e12e10e11ozyx图4-i

单位立方体

上图4-e所示的单位立方体，线框模型在计算机内存储了两个表以记录该立方体的数据结构。(b)顶点表棱线(ei)顶点号1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8(c)棱线表顶点(V)坐标值Xyz123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0

顶点表记录各顶点坐标值；

棱线表记录每条棱线所连接的两顶点。

线框造型的特点是：结构简单、存储的信息少，运算简单迅速，响应速度快，它是进行曲面建模和实体建模的基础。

线框造型所建立起来的不是实体，只能表达基本的几何信息，不能有效地表达几何数据间的拓扑关系。

所以，线框造型是在计算机内存储这些框架线段信息，即利用物体的棱边和顶点来表示其几何形状的一种造型。2.表面模型（SurfaceModel）

表面模型是在线框造型的基础上增加了有关面的信息以及面的连结信息。它是用有向棱边围成的部分定义形体表面，由面的集合来定义形体。

与线框造型相比，表面模型除了存储线框线段外，还存储各个外表面的几何描述信息。

下图4-j

表达了表面模型的数据结构原理。图4-j表面模型的数据结构原理V1V2V3V4V5V6V7V8e2e1e4e3e6e5e7e9e8e12e10e11ozyxF3F2F4F6F5F1(顶面)F2(底面)F3(左側面)F4(正面)F5(右側面)F6(背面)F1(a)立方体(b)坐标系顶点(V)坐标值Xyz123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0棱线(ei)顶点号1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8

表面(Fi)棱线号123456123456781105921161031271149812(b)顶点表(c)棱线表(d)表面表图4-f

表面模型的数据结构原理顶点(V)坐标值Xyz123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0棱线(ei)顶点号1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8(b)顶点表(c)棱线表(d)表面表图4-f

表面模型的数据结构原理

但该造型仍然缺少面、体间的拓扑关系，无法区别面的哪一侧是体内还是体外，无法进行剖切，因而它对物体仍没有构建起完整的三维几何关系。

表面模型除了具有点、线信息外，还具有面的信息。可以进行面与面求交、消隐、明暗处理、渲染等操作，实现数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等，还可以构造复杂的曲面物体。3.

实体造型（SolidModel）

实体造型存储物体完整的三维几何信息，它可以区分物体的内部和外部，可以提取各部几何位置和相互关系的信息。

实体造型的数据结构，不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息，这是实体造型与线框模型和表面模型的根本区别。目前，实体造型有以下几种表示方法：

●

CSG法

●

B-rep法

●

扫描法(1)CSG法

体素构造法（ConstructiveSolidGeometry）是一种由简单的几何形体（通常称为体素，如立方体、圆柱、球、圆锥、棱柱体等）通过布尔运算（交、并、差）构造复杂三维物体的表示方法，如图4-24所示。图4-24由基本形体拼合成复杂形体

ABC－CSG树CUAB

该法是用二叉树的形式记录一个零件所有组成体素进行拼合运算的过程，常简称为体素拼合树。

CSG法所要存储的几何模型信息是：所用的基本形体的类型、参数和所采用的拼合运算过程。

该法表示的物体具有唯一性和明确性，其缺点是不具备物体的面、环、边、点的拓朴关系。(2)B-rep法（BoundaryRepresentationModel）

B-rep法又称边界表面表示法。该方法的基本思想是，几何实体都是由若干边界外表面包容的，因而可以通过定义和全面贮存这些边界外表面信息的方法建立其实体几何模型。

B-rep法表述实体模型内部的数据结构，一般用体表、面表、边表及顶点表四层描述，联系关系是物体拓扑信息的基本内容。下图4-25表示了一四棱锥的B-rep概念。f3(右侧面)V4V1V2V3e1e3e4e2e6e5f2(左侧面)f1(底面)F4(背面)图4-25(a)四棱锥体的B-rep四面体F1f2f3f4e1e2e3e4e5e6V1V2V3V4(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)(x4,y4,z4)体结点

(1个)面结点

(4个)边结点

(6个)顶点结点

(4个)实体面边顶点拓扑信息几何信息图4-25(b)

四棱锥体的F-L-E-V数据结构

B-rep法能给出完整的界面描述，它将实体外表面几何形状信息数据分为两类：几何信息数据和拓朴信息数据。

数据结构一般用体表、面表、边表及顶点表４层描述，联系关系是物体拓朴信息的基本内容。

该法优点是含有较多关于面、边、点及其相互关系的信息；

缺点为数据结构复杂、存储量大，对几何形体的整体描述能力差。(3)扫描法

该法的基本思想是：将一个平面图形在空间中按一定的规则运动，该图形的运动轨迹所形成的空间即为一实体。见图4-26。用扫描法形成实体可用两种方法：

①平移法，如图4-26(a)所示。

②旋转法，如图4-26(b)所示，物体可看作为平面图形绕回转轴的回转而形成。

图4-26扫描法形成实体4.

特征造型

上述以几何学为基础的三维几何造型，其数据结构主要适应了图形显示的要求，而没有考虑生产过程中其余环节的要求，因此几何造型很难满足CAD/CAM集成的需要。为此，特征造型技术应运而生。建立基于特征（feature）的产品定义造型，使用特征集来定义零件，能很好地反映设计意图并提供完整的产品信息，使CAPP系统能够直接获取所需的信息，实现CAD/CAM的集成。特征通常可划分为如下类型：

形状特征：描述一定工程意义的功能几何形状信息；

精度特征：用于描述零件的形状位置、尺寸和粗糙度等；

管理特征：用于描述零件的管理信息，如标题栏内的信息；

技术特征：用于描述零件的性能、功能等；

材料特征：用于描述零件材料的成分和条件；

装配特征：用于描述零件在装配过程中需使用的信息。4.6工程设计计算应用程序的编写方法

完整的机械产品设计包括设计计算、数据管理、零件工作图及装配图的绘制三大部分。其中：

设计计算可由用高级语言(如Fortran，C，Basic)编写的设计计算程序完成。

数据管理可由数据库管理系统软件（如FoxBase,dBase，FoxPro）实现。

零件图绘制可交给绘图软件系统（如AutoCAD，PICAD）绘制。这样可以充分发挥高级语言设计计算程序的复杂数学计算能力，数据库管理系统对数据的高效管理能力，以及AutoCAD的良好绘图功能。但是，FoxBase（或dBase）和AutoCAD各自都是一个完整的独立系统，因而机械CAD设计就必须解决设计计算程序与数据库管理系统、绘图软件系统之间的有效连结问题。4.6.1工程设计计算应用程序的编写方法