2023高考物理二轮总复习 专题微课2-2 碰撞中的动量和能量守恒问题

专题微课2.2碰撞中的动量和能量守恒问题因“不会与图像综合分析”导致思维受阻1．(2021·湖南高考)(多选)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围图形的面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是

(

)A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0B．mA＞mBC．B运动后，弹簧的最大形变量等于xD．S1－S2＝S3防误点：从t1时刻之后，B离开墙，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，对应图(b)中t2时刻，A、B同速，则有vA＝S1－S2，vB＝S3，所以S1－S2＝S3。不会将动量守恒定律与a­t图像“面积”的意义相结合进行综合分析则易漏选D选项。解析：由于在0～t1时间内，物体B静止，对B受力分析有F墙＝F弹，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，根据动量定理有I＝mAv0(方向向右)，则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；由题图(b)可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有F弹＝mAaA＝mBaB，由题图(b)可知aB＞aA，则mB＜mA，B正确；由题图(b)可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后A、B组成的系统动量守恒，A、B和弹簧整个系统能量守恒，则mAv0＝mAvA＋mBvB，可得A、B整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为A、B系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；由题图(b)可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1～t2时间内A、B组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a-t图像的面积为Δv，在t2时刻A、B的速度分别为vA＝S1－S2，vB＝S3，A、B共速，则S1－S2＝S3，D正确。答案：ABD

因“忽视题设隐含条件”而导致解题失误2．(2022·湖南师大附中月考)(多选)某长方体滑块由不同材料分上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示。若射击下层，整个子弹刚好完全嵌入，如图乙所示。比较上述两种情况，以下说法正确的是

(

)A．两次射击中子弹对滑块做功一样多B．两次射击中滑块所受冲量一样大C．子弹射击上层过程中产生的热量多D．子弹射击下层过程中对滑块做功多防误点：忽略题干给出的“某长方体滑块由不同材料分上、下两层粘在一起组成”这个隐含条件，认为子弹所受摩擦力大小相同，认为相对位移较大的图甲对应产生的热量较多，从而易错选C选项。解析：设滑块的质量为M，子弹与滑块相互作用后的速度为v1，子弹射击滑块的过程中系统动量守恒，则有mv＝(M＋m)v1，因此两种情况下滑块的末速度相同，根据动能定理可知两次射击中子弹对滑块做功一样多，根据动量定理可知两次射击中滑块所受冲量一样大，选项A、B正确，D错误；两次射击的过程，系统损失的机械能一样多，因此产生的热量一样多，选项C错误。答案：AB因“对碰撞遵循的原则掌握不全面”导致解题失误3．(2022·怀化模拟)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝2kg，mB＝3kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，A、B速度的可能值是

(

)A．vA＝4.5m/s，vB＝3m/sB．vA＝3m/s，vB＝4m/sC．vA＝－1.5m/s，vB＝7m/sD．vA＝7.5m/s，vB＝1m/s防误点：只考虑两球在光滑水平面上碰撞过程中动量守恒、总动能不会增加这两条，易错选A选项。解析：考虑实际情况，碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、D错误，B、C可能满足；A、B碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒，计算易知，B、C均满足；根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为42J，B选项对应的总动能为33J，C选项对应的总动能为75.75J，故C错误，B正确。答案：B防误点：投出物资瞬间，因水平方向动量守恒，热气球瞬间得到向左的初速度，物资向右做平抛运动，而热气球向左上方做类平抛运动，不能建立正确的运动模型，也就无法求出物资落地时两者间的距离。答案：BC答案：A

2．(多选)如图，内壁光滑的圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别

为3m、m的刚性小球a、b(均可视为质点)，两球直径略小于圆筒内

径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与

地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，不计阻力，下列说法正确的是

(

)A．两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力B．a与b碰后，a的速度为0C．落地弹起后，a能上升的最大高度为hD．落地弹起后，b能上升的最大高度为4h答案：BD3．(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图线。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。若A球的质量m＝2kg，则下列结论正确的是

(

)A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/sB．碰撞时A对B所施加的冲量为－4N·sC．碰撞前后A的动量变化量为4kg·m/sD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J答案：BCD

加强点(二)三类常见的碰撞模型模型1

子弹打木块模型动力学规律由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反运动学规律“子弹”穿过“木块”可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小动量规律由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律能量规律由于相互作用力做功，每个物体动能均发生变化，力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化，力对“木块”做的功等于“木块”动能的变化[例1]

(多选)如图所示，质量为m的子弹水平射入质量为M、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5J，那么此过程中系统产生的内能可能为

(

)A．16J

B．11.2J

C．4.8J

D．3.4J[答案]

AB模型2

人船模型[解题指导](1)槽固定时，小球在运动过程中机械能守恒。(2)槽可自由滑动时，小球和槽组成的系统机械能守恒，水平方向的动量守恒，可用人船模型计算槽在水平方向的位移。[答案]

ACD[微点拨]此题是把“人船模型”由直线运动变为曲线运动，此外还可以把“人船模型”变为“人车模型”，如图甲所示；或把“人船模型”由水平方向变为竖直方向，如图乙所示。解法相似，一是由动量守恒定律列式，二是由几何关系列式，再联立求解。

模型3

含弹簧的系统碰撞模型1．系统内物体间的碰撞时间极短，碰撞过程中弹簧的状态不变。2．碰撞瞬间，对应系统满足动量守恒定律。3．由于弹簧是变力，碰撞后在相互作用过程中弹性势能、物体动能及系统内能间相互转化，遵循能量守恒定律。4．要特别注意弹簧的三个状态：原长时弹簧的弹性势能为零，压缩到最短或伸长到最长的状态时弹簧连接的物体具有共同的