第一章 电路模型和电路定律

第一章电路模型和电路定律第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.7电感元件1.6电容元件1.8电压源和电流源1.9受控电源1.10基尔霍夫定律1.1电路和电路模型1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量1.4电路元件1.5电阻元件第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

重点：1.电压、电流的参考方向2.电路元件特性3.基尔霍夫定律第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.1电路和电路模型（model)1、概念：

电路---------是电流的通路，是为了某种需要由某些电工设备或元件（电气器件）按一定的方式组合起来的。电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源(source)：提供能量或信号.负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四2、作用：

1.

实现电能的传输、分配与转换

电池灯泡2.实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四3、结构：电池灯泡电源:

提供电能的装置负载:

取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四放大器扬声器话筒直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、检波等负载信号源:

提供信息负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加。第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四4、电路模型：R+RoE-手电筒的电路模型灯泡开关电池导线S

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四5、集总参数元件与集总参数电路集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.2电流和电压的参考方向

物理中对电量规定的方向。物理量单位实际方向电流IA、mA、μA正电荷运动的方向电动势

EV、kV、mV、μV电位升高的方向(低电位

Ù

高电位)

电压U、V、kV、mVμV电位降低的方向

(高电位

Ù

低电位)1、实际方向：第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

（2）、表示方法abIR电流：Uab

双下标电压：+正负号－abUI（1）、概念：+_U－+EaRb

在分析计算电路时，对电量任意假定的方向。箭标Iab

双下标2、参考方向(正方向)箭标第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负。3、实际方向与参考方向的关系4、注意：在参考方向选定后，电流（或电压）值才有正负之分。对任何电路分析时都应先指定各处的i,u的参考方向。abIR例：若I=5A，则实际方向与参考方向一致，若I=－5A，则实际方向与参考方向相反。第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考方向的“+”极性端流入，并从标“—”端流出，即电流的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压为关联参考方向。反之为非关联参考方向。5、关联参考方向：i+-Ru第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

小结：(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。u=Ri+–Riu+–Riuu=–Ri

(3)参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.3电功率和能量1、概念：电功率在电压电流关联参考方向下，电功率p可写成p(t)=u(t)i(t)p>0表明元件吸收电能，p<0表明元件释放电能。在电压电流非关联参考方向下，p(t)=u(t)i(t)p>0表明元件释放电能，p<0表明元件吸收电能电能量

单位

在国际单位制中，电流（A），电荷（C）—库仑，电压（V），电能量（J）—焦耳，功率（W）—瓦特。第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.4电路元件集总元件假定：

在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。

端子数目可分为二端、三端、四端元件等。第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.5电阻元件电阻是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。1.

符号R2.

欧姆定律(Ohm’sLaw)(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+u

RiR称为电阻，电阻的单位：

(欧)(Ohm，欧姆)第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四

伏安特性曲线:

Rtg线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

iGu.电导的单位：S(西)(Siemens，西门子)uiO电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(2)电阻的电压和电流的参考方向相反Riu+则欧姆定律写为u

–Ri或i

–Gu注意：

公式必须和参考方向配套使用！3.功率和能量Riu+Rip吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)

u2/Rp吸

uii2Ru2/R功率：u+任何时刻,电阻元件绝不可能发出电能，它只能消耗电能。因此电阻又称为“无源元件”和“耗能元件”。第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四Riu+–3.开路与短路对于一电阻R当R=0，视其为短路。i为有限值时，u=0。当R=，视其为开路。u为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。能量：可用功表示。从t到t0电阻消耗的能量：第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.6电容元件(capacitor)线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。2、电路符号1、电容器C++++––––+q–q++++----第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四与电容有关两个变量:C,q对于线性电容，有：

q=Cu

3.元件特性C

称为电容器的电容电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四4、伏安特性：线性电容的q~u

特性是过原点的直线C=q/utg5、电压、电流关系：u,i

取关联参考方向Ciu+–+–或quOi=Cdu/dt第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四6、电容元件的功率和能量在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为到

t从t-时间内，电容元件吸收的电能为

dtduCuudtduCuip===

则电容在任何时刻t所储存的电场能量Wc将等于其所吸收的能量。第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从t0到t

电容储能的变化量：7、小结：(1)i的大小与u

的变化率成正比，与u的大小无关；(3)电容元件是一种记忆元件；(2)电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；(4)当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.7电感元件Li+–u变量:电流i

,

磁链1、线性定常电感元件L

称为自感系数L的单位：亨（利）符号：H(Henry）2、韦安（

~i）特性i0第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四3、电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律i,右螺旋e,右螺旋u,e

一致u,i

关联i+–u–+eLi+–u第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四4、电感的储能也是无损元件L是无源元件第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(1)u的大小与i

的变化率成正比，与i的大小无关；(3)电感元件是一种记忆元件；(2)电感在直流电路中相当于短路；(4)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。5

、小结：第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.8电压源和电流源1、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流i

无关。(2)特点：(a)

电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)

通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umsint(1)电路符号uS+_i第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(3).伏安特性US(a)

若uS=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。

(b)

若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_uiO第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(4).理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(a)

开路：R，i=0，u=uS。(b)

短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(5).功率：或p吸=uSip发=–uSi

(i,uS关联)电场力做功，吸收功率。电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率

p发＝uSi

(i,us非关联）物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四2、理想电流源：

电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压u

无关。(2).特点：(a)

电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)

电源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint(1).电路符号iS+_u第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(3).伏安特性IS(a)

若iS=IS

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(b)

若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件uiOiSiu+_第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(4).理想电流源的短路与开路R(b)

开路：R，i=iS

，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(a)

短路：R=0，i=iS

，u=0

，电流源被短路。iSiu+_(5).实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2时当R=1

时，u=0.999V当R=2

时，u=1.999VR1Aiu+_将其等效为1A的电流源：当R=1

时，u=1V当R=2

时，u=2V与上述结果误差均很小。第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(6).功率p发=uisp吸=–uisp吸=uis

p发=–uisiSu+_iSu+_u,iS关联

u,iS非关联

第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.8受控电源(非独立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。2.电路符号+–受控电压源受控电流源第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(a)

电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource):电流放大倍数r:转移电阻{

u1=0i2=bi1{

u1=0u2=ri1CCCSººbi1+_u2i2ºº+_u1i13.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。(b)

电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)ºººº+_u1i1+_u2i2CCVS+_ºººº+_u1i1ri1+_u2i2CCVS+_第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期四g:转移电导:电压放大倍数{

i1=0i2=gu1{

i1=0u2=u1VCCSººgu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)

电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)ºººº+_u1i1u1+_u2i2VCVS+_(d)

电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期四4.受控源与独立源的比较(a)

独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(b)

独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1.9基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期四1、几个名词：(定义)(1).支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。(b)(2).节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)(4).回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=3(3).路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成(5).网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期四例：支路：ab、bc、ca…

（共6条）回路：abd、abcd…

（共7个）结点：a、b、c、d(共4个）bI6E5E6_+R6R3+R5R4R1R2acdI1I2I4I3I5-网孔：abd、bcd…

（共3个）第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期四2、基尔霍夫电流定律

(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即物理基础:电荷守恒，电流连续性。i4i2i1i3•令流出为“+”(支路电流背离节点)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期四(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出节点。KCL可推广到一个封闭面：两种符号:？广义结点I=?I=0_RE2E3E1+_RR1R+_+I例:第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期四AB+_1111113+_22.i4i3？A==B?i3

==i4?A==B?AB+_1111113+_21.i2i1i1

==i2?i1

=i2A=BA=Bi3

=i4思考：第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期四首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:顺时针方向绕行:3、基尔霍夫电压定律

(KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压的代数和为零。即电阻压降电源压升-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0-U1+U2+U3+U4=US1-US4

I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期四推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。ABl1l2UA