空间向量及其应用

空间向量及其应用第一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第一课时：空间向量及其运算第二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[课前导引]第一课时：空间向量及其运算第三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第一课时：空间向量及其运算[课前导引]1.平行四面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若

第四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]

如图,ABB1MCDC1A1D1第五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]

如图,答案：AABB1MCDC1A1D1第六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.P是二面角-AB-

棱上的一点,分别在、

平面上引射线PM、PN,如果∠MPN=60,那么二面角-AB-

的大小为()

A.30B.60

C.90

D.120ABFENPM第七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.P是二面角-AB-

棱上的一点,分别在、

平面上引射线PM、PN,如果∠MPN=60,那么二面角-AB-

的大小为()

A.30B.60

C.90

D.120[解析]如图,设PM=a,PN=b,作ME⊥AB,

∠EPM=∠EPN=45,ABFENPM第八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABFENPM第九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABFENPM答案：C第十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[考点搜索]第十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[考点搜索]1.空间向量的概念，表示及其运算.

2.空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质.

3.利用向量解决有关平行、垂直问题.

4.利用向量求空间角.

5.利用向量求空间距离.第十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[链接高考]第十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[链接高考][例1]A1B1C1D1ABDCNM第十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]A1B1C1D1ABDCNM第十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1D1ABDCNM第十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[例2]A1B1C1D1ABDCGO第十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[例2]A1B1C1D1ABDCGO[证明]第十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1D1ABDCGO第十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1D1ABDCGO第二十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1D1ABDCGO第二十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1D1ABDCGO第二十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1D1ABDCGO[评注]第二十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[例3]ABMCDN第二十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]ABMCDN第二十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABMCDN第二十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABMCDN第二十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABMCDN第二十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABMCDN第二十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[例4]ABDCOC1B1D1A1第三十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABDCOC1B1D1A1第三十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]ABDCOC1B1D1A1第三十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABDCOC1B1D1A1第三十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABDCOC1B1D1A1第三十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABDCOC1B1D1A1第三十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABDCOC1B1D1A1第三十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一ABDCOC1B1D1A1第三十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[评注]本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路.第三十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第二课时：空间向量的坐标运算及应用第三十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[课前导引]第二课时：空间向量的坐标运算及应用第四十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[课前导引]第二课时：空间向量的坐标运算及应用

(长郡原创)1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的公垂线段.则AF=()CA1B1C1D1ABDEMF第四十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]如图建立空间直角坐标系,设正方形边长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D(0,0,0).CA1B1C1D1ABDEMxyzF第四十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一CA1B1C1D1ABDEMxyzF第四十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一CA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：B第四十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.第四十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]设AB与平面xOz的交点为C(x,0,z),则2.已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.第四十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第四十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[考点搜索]第四十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[考点搜索]1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

2.掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式.

3.掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题.

4.利用空间向量坐标计算空间角和距离.第四十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[链接高考]第五十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[链接高考][例1]A1B1C1BCAMN第五十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]A1B1C1BCAMN第五十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1BCAMN第五十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1B1C1BCAMN第五十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一P[例2]CA1B1C1D1ABDMN第五十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一P[例2]CA1B1C1D1ABDMxyzN[解析]第五十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一PCA1B1C1D1ABDMxyzN第五十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一PCA1B1C1D1ABDMxyzN第五十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[评注]证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可.第五十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[例3]A1EB1C1BCADF第六十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1EB1C1BCADF第六十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]A1EB1C1BCADFzyx第六十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1EB1C1BCADFzyx第六十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1EB1C1BCADFzyx第六十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1EB1C1BCADFzyx第六十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一A1EB1C1BCADFzyx第六十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[例4]CBVADEOzyx第六十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一[解析]CBVADEOzyx第六十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一CBVADEOzyx第六十九页，共