初中数学沪科版八年级上册全等三角形14．1三角形全等 名师获奖

中物理沪科版数学八年级上册第14章全等三角形14.1.1全等三角形同学们，你们玩过“连连看”吗？创设情境你们知道“连连看”的规则吗？形状相同，大小一样能够完全重合的两个图形叫做(1)(3)(2)思考：同学们，你们观察到了什么？请观察，并说出你看到的现象

形状相同、大小一样的图形放在一起能够完全重合。(4)全等形.

那么这两个三角形是全等形吗？DEF探究新知ABC得到△DEF，把△ABC经过复制、粘贴全等三角形同学们，你能根据全等形的定义给全等三角形也下一个定义吗？能够完全重合的两个三角形叫做DEF探究新知ABC观察重合之后的全等三角形，你能发现什么？全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.点A与点D，点C与点F点B与点E，是对应顶点.全等三角形中互相重合的边叫做对应边.全等三角形中互相重合的角叫做对应角.AB与DE，BC与EFAC与DF，是对应边.∠A与∠D，∠C与∠F∠B与∠E，是对应角.请指出图中这两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角.

通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，DEF探究新知ABC全等三角形的表示方法：

记作:记两个三角形全等时，如△ABC和△DEF全等.△ABC全等于△DEF△ABC≌

△DEF

读作:DEF探究新知ABC思考：△ABC≌△DEF,那么这两个全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等∵△ABC≌△DEF几何语言：(已知)

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）全等三角形的性质

表示对应顶点的字母写在对应的位置.巩固练习1、已知△ABC≌

△EDF，指出其对应顶点、对应边和对应角.分析：用“≌”表示两个三角形全等时，点A与点E、点B与点D、点C与点F是对应顶点.AB

ACBC是对应边.与

ED、与

EF、与

DF∠A∠B∠C是对应角.与

∠E、与

∠D、与

∠F解：规律：根据全等三角形的书写方式，按照对应顶点确定对应边和对应角.

用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.巩固练习

2、怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？FEDCAB平移△ABC

≌

△DEF

对应边是：对应角是：

AB与DE，∠A与∠D，在全等三角形中:一对最长边是对应边，一对最短边是对应边.一对最大角是对应角，一对最小角是对应角.AC与DF，BC与EF∠B与∠E，∠C与∠F规律：对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.

用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.巩固练习

3、怎样改变△ABC的位置，使它与△ABD重合？ABCD△ABC

≌

△ABD

对应边是：对应角是：AB与AB，∠BAC与∠BAD，AC与AD，BC与BD

∠ABC与∠ABD，∠C与∠D有公共边时，公共边是对应边在全等三角形中:翻折规律：ABCDE

△ABC≌

△ADE

用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.4、怎样改变△ABC的位置，使它与△ADE重合？巩固练习翻折

对应边是：对应角是：AB与AD，∠A与∠A，AC与AE，BC与DE∠B与∠D，∠ACB与∠AED有公共角时，公共角是对应角在全等三角形中:规律：

用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应边、对应角.巩固练习

5、怎样改变△ABO的位置，使它与△CDO重合？ABDCO△ABO

≌

△CDO

对应边是：对应角是：

AB与CD，∠A与∠C，旋转AO与CO，BO与OD

∠B与∠D，∠AOB与∠COD有对顶角时，对顶角是对应角.在全等三角形中:规律：归纳总结1、有那些办法可以验证两个三角形全等？2、找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律.②

一对最长边是对应边，一对最短边是对应边.一对最大角是对应角，一对最小角是对应角.平移、(完全重合)④

有公共边时，公共边是对应边⑤

有公共角时，公共角是对应角⑥

有对顶角时，对顶角是对应角①根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角.③对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.旋转、翻折记住哟！1、如图,已知：△AOC≌△BOD，你能说出AC∥BD的理由吗？∵△AOC≌△BOD(全等三角形的对应角相等)变式练习(已知)解：

∴

∠A=∠B∴

AC∥BD(内错角相等，两直线平行)2、如图，已知：△ABD≌

△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长.(已知)(全等三角形的对应边相等)

∵AB=3cm，BC=5cm

∴EB=3cm，BD=5cm变式练习ABCDE解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，(已知)(等量代换)∴

DE=BD-EB=5-3=2(cm)BC=BD

3、如图，△ABC≌△DEF，BF=4，求EC的长.变式练习ABCDEF解：∵△ABC≌△DEF∴EF=BC

∴

EF-CF=BC-CF即EC=BF(已知)(全等三角形对应边相等)(等式性质)又∵BF=4∴EC=4(已知)(等量代换)4、如图，已知：△ABC≌

△ADEABCDE变式练习求证：∠BAD=∠CAE证明：∵△ABC≌

△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAC=∠DAE(已知)(全等三角形对应角相等)(等式性质)拓展提高如图，若△ABD≌△BAC，求证：∠DAE=∠CBE.ABDCE证明：∵△ABD≌△BAC∴∠DAB=∠CBA∴∠DAB

-CAB=∠CBA-∠DBA即∠DAE=∠CBE(已知)(全等三角形对应角相等)(等式性质)

∠DBA=∠CAB本节课你有什么收获？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？2、找全等三角形对应边、对应角时，有那些规律.总结提升