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文档简介
2.2.3整式的加减(三)
整式的加减(三)现有1到5号五位同学,请你按要求排队321452.2.3整式的加减(三)按男同学由高到矮排队2534按男同学由矮到高排队435211321452.2.3整式的加减(三)
我们已经学习了多项式的概念,知道多项式是几个单项式的和。如多项式x²+x+1就是单项式x²,+x,+1的和。问题1.如果交换多项式各项位置,所得到的多项式与原多项式是否相等?为什么?相等(加法交换律)问题呈现2.2.3整式的加减(三)问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?请一一列举出来.可以得到6种不同的排列方式,即第一类:x²+x+1,x²+1+x,第二类:x+x²+1,x+1+x²,第三类:1+x+x²,1+x²+x.问题3.以上六种排列中,你认为哪几种比较美观?x²+x+1,问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢?
这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数是逐渐变小(或逐渐变大)的.1+x+x².各项中x的指数:2→1→(常数)(常数)→1→22.2.3整式的加减(三)
这样美观的排列会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.例如把多项式各项中x的指数:2,1,3,常数按x的指数从大到小的顺序排列是,按x的指数从小到大的顺序排列是.2.2.3整式的加减(三)㈠把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。㈡把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。如如多项式的排列是按x的降幂排列是按x的升幂排列各项中x的指数:常数,1,2,3各项中x的指数:3,2,1,常数2.2.3整式的加减(三)考考你
1.x²+x+1是按x的____排列.
2.1+x+x²是按x的___排列.降幂升幂2.2.3整式的加减(三)例1:
把下面的多项式按要求写下来。
要求:1.按x的降幂排列;
2.按y的升幂排列
注意:含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数。解:1.按x的降幂排列-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y
2.按y的升幂排列-35x3+2y+3x2y2
-7xy3
-11x7y5
-7xy3+3x2y2+2y-11x7y5-35x32.2.3整式的加减(三)
例2:求整式与的和
解:(4−5x2+3x)+(−2x+7x2−3)
=4−5x2+3x−2x+7x2−3=(−5x2+7x2)+(3x−2x)+(4−3)=2x2+x+1
练一练:求上述两整式的差
答案:−12x2+5x+7整式的加减运算2.2.3整式的加减(三)1整式的加减运算例3
求
的值,其中解:当原式=2.2.3整式的加减(三)
结论:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算.
整式加减实际上就是:
去括号、合并同类项。2.2.3整式的加减(三)2整式加减的应用例4
一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?2.2.3整式的加减(三)2整式加减的应用解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位:元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y2.2.3整式的加减(三)2整式加减的应用解法二:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位:元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y2.2.3整式的加减(三)归纳
整式加减运算的一般步骤:
⑴根据题意列代数式;
⑵去括号;
⑶合并同类项。
整式加减的结果仍然是整式,结果习惯上要按字母降幂排列或升幂排列。2.2.3整式的加减(三)随堂练习1.多项式3a2-6a+4与4a2+5a-3的差是()A.-a2-11a+7B.-a2-a+1C.a2+11a-7D.a2-a+1A2.2.3整式的加减(三)随堂练习2.若M-(-3x)=2x2-3x-3,则M应该是()A.2x2-3B.2x2-3x-3C.2x2-6x-3D.2x2-6x-3C2.2.3整式的加减(三)随堂练习3.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则结果为4xy的式子是()A.A+BB.B-AC.A-BD.2A-2BB2.2.3整式的加减(三)随堂练习4.计算:(1)2(x+3x2+1)-3(2x2-x+2);(2)(4a2-3b2)-[2(a2-1)+2b2
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