初中数学沪科版九年级上册第23章解直角三角形2锐角的三角函数（省一等奖）

锐角三角函数(二）23.1.2锐角三角函数（二）复习导入求出图中∠A的正切值.

23.1.2锐角三角函数（二）新知探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c23.1.2锐角三角函数（二）新知探究任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'正弦的定义一23.1.2锐角三角函数（二）新知探究

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．23.1.2锐角三角函数（二）新知探究

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c23.1.2锐角三角函数（二）新知探究例1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．分析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解．解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，【方法总结】解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值．23.1.2锐角三角函数（二）新知探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c余弦的定义二23.1.2锐角三角函数（二）新知探究任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'23.1.2锐角三角函数（二）新知探究

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．

当锐角A的大小确定时，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即引出定义：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同理，cosA、tanA也是锐角A的函数.23.1.2锐角三角函数（二）新知探究如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦定义：在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作

∠A的锐角三角函数.23.1.2锐角三角函数（二）新知探究解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，例2如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则cosα等于(

)C23.1.2锐角三角函数（二）新知探究

也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．方法总结23.1.2锐角三角函数（二）随堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段之比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.23.1.2锐角三角函数（二）

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC610随堂练习23.1.2锐角三角函数（二）3.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以∴随堂练习23.1.2锐角三角函数（二）4.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：∵随堂练习23.1.2锐角三角函数（二）课堂小结在Rt△ABC中=abtanA=在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作

∠A的锐角三角函数.23.1.2锐角三角函数（二）课堂小结定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.si