高中数学-2.2.1　用样本的频率分布估计总体的分布教学课件设计

第二节用样本估计总体调查时：1.通过抽样来收集数据2.数据被收集后，必须分析数据，找出数据规律，从中寻找所包含的信息，对总体作出相应的估计。估计一般分成两种：1.用样本的频率分布估计总体的分布2.用样本的数据特征(如平均数,标准差等)估计总体的数字特征.2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

用样本的频率分布估计总体的分布

探究:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理的确定出这个标准,需要做那些工作?2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市某市100名居民的月均用水量(单位:t)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的频率。为了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布图来分析，具体做法如下：1.求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）例如，4.3-0.2=4.1，这说明这些数据的变化范围大小是4.1t。2.决定组距和组数例如，若取组距为0.5，则故可将数据分成9组。注：一般样本容量越大，所分组数就越多，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5~12组。分组频数频率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5]20.02合计1001.004.列频率分布表：3.将数据分组以组距0.5将数据分组如下：[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5].第几组频率=第几组频数样本容量5.画频率分布直方图用横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。思考:小矩形的面积与哪些量有关?如何表示?横轴表示:月均用水量,纵轴表示:频率/组距小长方形的面积=组距*(频率/组距)=频率各小长方形的面积总和等于1频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．频率分布折线图连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的曲线为总体密度曲线总体密度曲线思考：什么情况下频率折线图才会接近于一条光滑的曲线？统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.阴影部分的面积表示总体在区间(a,b)内取值的百分比.茎叶图甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39012345甲乙346836938812554161679490茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；

(2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；

(3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．在本赛季的NBA比赛中，我国著名篮球运动员姚明所在的休斯敦火箭队战绩骄人，下面是火箭队在最近10场比塞中，姚明与队友麦克格雷迪各自的得分情况：姚明麦迪34741421097202216420358茎叶图场次一二三四五六七八九十姚明20121411142227171413麦迪22212624103538222019姚明麦迪74443211097202012246358练习：某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行使时速如下：（单位：km/h）上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数。解：依题意，茎叶图如下上班下班

8196708186727992552303260004已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分组频数频率

5.5~7.5

2

0.1

7.5~9.5

6

0.3

9.5~11.5

8

0.411.5~13.5

4

0.2合计

20

1.0D练习1：练习2:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:组距为3

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027课本P71练习11.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)364.41－362.51=1.90说明样本数据的变化范围大小是1.90cm)2.决定组距与组数

取组距为0.4cm,那么组数=极差÷组距=1.90÷0.4=4.75因此可以将数据分成5组,即组距为0.4,组数为53.将数据分组

[362.51,362.91),[362.91,363.31),[363.31,363.71),[363.71,364.11),[364.11,364.51]分组频数频率[362.51,362.91)[362.91,363.31)[363.31,363.71)[363.71,364.11)[364.11,364.51)817331660.100.21250.41250.200.075合计801.005.画频率分布直方图4.列频率分布表连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的曲线为总体密度曲线0.060.160.180.200.220.180.10黄色部分取值的百分比为0.20+0.22=0.42总体密