初中数学-利用相似三角形测高教学设计学情分析教材分析课后反思

9.7利用相似三角形测高【教学目标】知识与技能：（1）通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.（2）熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.过程与方法:能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．情感、态度与价值观:通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．模块一：自主学习【思维激发】学习内容摘记【设疑激趣】神探福尔摩斯的故事一公司财务室被盗，公司提供3个犯罪嫌疑人，福尔摩斯调出摄像头，找到蒙面盗人的画面，布置手下工作人员测量一部分数据后，很快就确定了犯罪嫌疑人，犯罪嫌疑人供认不讳，你知道其中的原理吗？学完这节课你就会变成福尔摩斯，加油吧孩子们。【自主探究】回忆相似三角形的判定方法及性质。请至P10先阅读课本P103页4页中的探究内容。如何测量学校操场上旗杆的高度呢？学生静思默想。【知识归纳】1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的判定方法：(1)、相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。(2)、相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3)、相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。模块二：交流研讨【思维碰撞】学习内容摘记【汇报总结】1、从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即∽。需测量的数据是。2、如图2，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得∽。需测量的数据是。3、如图3，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，于是得相似三角形或。需测量的数据是。【知识归纳】1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的判定方法：(1)、相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。(2)、相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3)、相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。模块三：巩固训练【思维生成】【内容一】请仿照课本中的方法1、方法2、方法3解答下列问题。小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2．5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)。【内容二】要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测。小明采取了以下三种方法，如图4—7—5，4—7—6，4—7—7.（1）请你说明他各种测量方法的依据.（2）根据所给条件求AB的长.图4—7—5图4—7—6图4—7—7方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是_____________。方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是_____________。方法三：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是_____________。【知识归纳】相似三角形的对应角相等，对应边成比例。摘记【1、1、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米。2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米。模块四：【思维沉淀】谈一谈你的收获和疑问吧。9．7《利用相似三角形测高》学情分析本课是在学生已经学习了“成比例线段”、“平行线分线段”、“相似三角形的判定和性质”的内容，已经具备了学习“应用”的能力，但是学生刚刚学习完毕相似三角形的基础知识，真正应用与实际，学习起来有一定的难度。，本节对学生的思维的严谨性和缜密性要求极高。因此，在教学实施时应引导学生做到:1、学会知识的正迁移：引导孩子们学会如何将实际生活中的问题抽象为数学问题，培养孩子发现问题，分析问题，解决问题的能力。2、积累经验，感悟思想：在学习中善于利用教科书中的“观察与思考”、“交流与发现”等栏目，形成问题串，设计观察、猜测、推理、交流、反思等丰富的数学活动，对学生积累数学活动的经验，形成良好的数学思维习惯，感悟数学思想，都有积极的意义。3、体现学生是学习的主体，通过自主学习和合作交流探究获得结论，通过思维发展看是否能够独立思考，从思维表达看学生是否使用规范数学语言表达自己的思考过程，从学生的合作交流看是否理解他人的思考方法和结论，能否进行反思。应该鼓励学生看到自己的进步和学习数学的信心。9.7《利用相似三角形测高》课堂效果分析通过本课的实际授课过程的观察和达标测试的批改，可以看出这是一节理想的课堂，从知识的掌握，从能力的训练和情感的体验都使得学生获得良好的发展。学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是畅通的，亦可看出新知识新技能的掌握情况是有效的。而且课堂的“两率”即思维的流失率较小，只有极个别学生思想开小差，并及时提醒纠正了，知识的达标率较高，并对个别学生进行查缺补漏。总之，本节课中全体学生的潜力得到一定的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。9.7《利用相似三角形测高》教材分析本章是“图形与几何”中的相似图形，是图形中的重要内容，也是现实生活中广泛存在的现象，通过学习进一步发展学生的应用意识和合作交流的能力。本节课是综合相似三角形的性质和判定来解决不能直接度量的物体的高度，同时，也可以很好的体现学生个性化的学习特征，实现学生之间的合作和交流。重点：综合运用相似知识的能力难点:发展学生解决问题的能力，发展应用意识。关键点:相似三角形的性质和判定9.7《利用相似三角形测高》观评课记录赵传生老师：本节课显然是一节自然的、生成的和常态下的课，不是多人，多次排练的结果，不是“课本剧”的再现，课堂上通过知识间的碰撞吸引学生主动参与学习；以小组活动为载体，充分发挥生生之间的有效互动，体现以学生为主体，着重培养学生的自学能力，关注学生的发展，体现了以学生发展为本的新思想、新理念，学生也因此获得积极的情感体验；教学中，教师精心设计问题链，使问题之间环环相扣，逐步深入，并能放手学生自学，充分保障了学生的学习时间和空间，让学生形成对知识真正的理解；本节课的课件实用性强，富有美感，有较强的表现力，能把各种抽象的、静态的、枯燥的知识，直观地、形象地、鲜活地呈现。田星老师：我认为吴老师这节课注重了数学思想的运用，第一个数学思想——对比，在整式、分式的对比下，激发学生强烈的认知欲，结合实例得到以前没有见到的代数式，从而引出二次根式的概念。第二个数学思想——类比，通过复习算术平方根的知识，对被开方数的取值和它的双重非负性都顺理成章的加以解决，方便学生的理解和记忆，形成知识的正迁移。吴兰芝老师：吴老师这节课采用4个模块。模块一：自主学习【思维激发】模块二：交流研讨【思维碰撞】模块三：巩固训练【思维生成】模块四：【思维沉淀】，各环节间层层紧扣，逐步深入，放手学生合作交流，着重培养学生的自学能力。采用以学习小组为载体，动手实践、自主探究、合作交流为学习的主要方式。刘盼老师：本节课中，吴老师始终注意到自己是一个组织者和引导者，其上课的语态、形态自然、亲切，为学生创设宽松和谐的学习环境；教师在教学过程中，善于联系学生已有的生活经验，精心创设问题情境，学会创造性地使用教材，理论联系实际，重视知识的应用，并以此激发学生学习的兴趣；教师还善于鼓励学生质疑，鼓励学生求异，充分发挥学生的独特的思考方式，确实培养学生的创新能力，同时有效地训练学生的操作能力和思维能力。相信这节课将高效地实现“突出重点、突破难点与其提高学生学习能力和学习兴趣”等教学目标。模块四：当堂训练§9.7利用相似三角形测高◆一、基础题 1、高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度。◆二、发展题2、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度。◆三、提高题3、如下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.（精确到0.1m）．多少？9.7《利用三角形相似测高》教学反思“教然后而知困。”的确，我在教学之后进行反思，结合同行的指点，反思如下：长期以来，我总是注重领会教学大纲、驾驭教材，因此钻研教材多，研究教法多，而研究学生思维活动较少，因而选择适合学生认知过程的教法也少。学生对知识的获得一般都要经过主动探究，小组合作，主动建构过程。在新课程背景下，如何让感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的小主人。然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。具体数学学习方法的指导是长期艰巨的任务，抓好学法指导对今后的学习会起到至关重要的作用。主要从以下几个方面来改进自己的教学：一、引导学生预习，细心读教材培养学生的自学能力学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，寻求正确的学习方法。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。二、加强互助学习，共同提高教师在教学中要注意培养差生的自信心外，更应该充分利用优等生这个教育资源，进行好生差生配对，这也是合作学习的一种方式，它从以人为本的理念出发，关注了差生的发展，构建了团结，合作共同发展的良好的，和谐的学习环境。同时它也弥补了教师课后辅导时间不足的缺陷。三、课内重视听讲，培养学生的思维能力初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降。因此,上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。四、指导学生思考数学学习是学习者在原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的联系，形成新的数学认知结构的过程。由于这种工作最终必须由每个学习者相对独立地完成。因此，在教学过程中老师对学生要进行思法指导，教师应着力于以下几点：使学生达到融会贯通的境界。在思维方法指导时，应使学生注意：多思、勤思，随听随思;深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;五、适当多做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，但不是烂做搞题海战术，熟悉掌握各种题型的解题思路。学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。六、指导学生记忆教学生如何克服遗忘，以科学的方法记忆数学知识，对学生来说是很有益处的。初中新生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。因此，重视对学