数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑、不等式、函数导数、数列、计数原理、统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（考试版）含答案

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（

）A．36种 B．30种 C．24种 D．12种4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列，令，则数列的前2023项和为（

）A． B． C． D．6．若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（，为自然对数的底数）（

）A． B． C． D．7．据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（

）（参考数据：若，则，，．）A． B． C． D．8．若函数有两个极值点，且，则（

）A． B． C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．下列说法中正确的是（

）A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量，且，则C．若随机变量，且，则D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上10．若，且，则（

）A． B．C． D．11．有限项数列满足，，则（

）A． B．数列中存在唯一的最大项C． D．12．初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数，我们可作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，已知初等函数，，则（

）A．极小值点为B．极小值为1C．D．直线是曲线与的一条公切线第Ⅱ卷三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知过原点的直线与曲线相切，则该直线的方程是______．14．已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为______.15．设且，则的最小值为_________．16．已知函数，给出下列四个结论：①对任意的实数，一定有极值点；②当时，一定存在零点；③当时，在区间上一定有两个极值点；④存在无数个实数k，使有最大值．其中所有正确结论的序号是______________.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：345Pp结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.参考公式及参考数据：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整数）2568919．一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元(1)列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；(2)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.20．已知数列的前n项和为，且满足，等差数列中，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，，求数列的前n项和．21．某工厂从生产出的产品中随机抽取100件，测量一项质量指标，将测量结果落到质量指标的各区间内的产品频率绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这100件产品质量指标的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若认为该产品质量指标，认为是样本平均值.（i）在交货前，该产品的客户随机抽取了10件，记X表示这10件产品中质量指标在（219.6，279.6）之间的产品件数，求；（ii）为了保证产品质量，质量检查员每天在当天生产的该产品中，随机抽取15件，若出现质量指标值在之外的产品，则认为生产过程出现问题，需要检查整个生产过程，否则不需要检查.在质量检查员当天抽取的15件该产品的质量指标中，质量指标最小值为180.9，质量指标最大值为299.8，根据近似值判断是否需要检查整个生产过程.附：若，则，，.22．已知函数，(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:.2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷高二数学·答题卡准考证号：准考证号：姓名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂注意事项一、选择题（每小题5分，共一、选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多项选择题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分）9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共20分）13．____________________14．____________________15．____________________16．____________________四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计10018．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷数学·参考答案123456789101112DCBCCDACBCABDACACD14．15．16．②④17．(10分)【详解】（1）设这100名学生中女生有x人，则，解得．…………1分列联表完成如下．经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100………4分所以，因为，所以有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．………………6分（2）从女生中抽取的8人中经常锻炼的有人，不经常锻炼的有人，8人中随机抽取2人的基本事件有种，………8分抽取的2人都不经常锻炼的基本事件有种，所以抽取的2人都不经常锻炼的概率为.………………10分18．(12分)【详解】（1）因为，令，所以.由题可得，，………2分则，，所以，所以回归方程为.………………6分（2）当时，.因为且，所以，所以,所以公司的决策合理.………………12分19．(12分)【详解】（1）设渔船每小时的燃油费用为y元，由题可设，又当渔船的速度为10海里/小时，燃油费用是600元/小时，得，即，航行一小时的主要费用为（元），，………………6分（2）易得，，令，即，得，令，即，得可得函数的增区间为，减区间为，所以当时，，即当航行速度为15海里/小时，航行1海里产生的主要费用有最小值405元.………………12分20．(12分)【详解】（1）当时，，解得，当时，，则，即，于是，因此是以2为首项，2为公比的等比数列，则，………3分等差数列中，，则公差，于是，所以数列，的通项公式分别为：，.………………6分（2）由（1）知，，，则，所以数列的前n项和.………………12分21．(12分)【详解】（1）；………4分（2）（i）由题意该产品质量指标，，；………8分（ii）由已知，，因此不合格产量数量差为0，不需要检查整个生产过程．………12分22．(12分)【详解】（1）的定义域为，当时，，在上单调递减；当时，令，又因为，可解得单调递增，单调递减；………………3分（2）因为函数有两个零点,而单调函数至多只有一个零点，根据（1）可知.，所以曲线在和处的切线分别是：.联立两条切线解得：.………5分要证小于和的等差中项，即证，整理得：由题意得即证

………6分令，即证.令.所以在单调递减，所以所以得证，故小于和的等差中项得证.………………8分（3）由（1）知当时，所以，即

.即当时，，将不等式累加后，得到：，即.………………12分2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，且，所以，所以，，，.2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，为真命题，则或，解得，对于A，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，A错误；对于B，是命题“，”为真命题的充要条件，B错误；对于C，，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，C正确；对于D，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，D错误；故选：C3．安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（

）A．36种 B．30种 C．24种 D．12种【答案】B【详解】若每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，则不同的安排方法有种，若甲、乙安排在同一所学校，则不同的安排方法有种，所以甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有种.故选：B.4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由可得，，，因为，所以函数不是奇函数，也不是偶函数，所以函数的图象不关于轴对称，A，D错误，又，B错误；选项C满足以上要求.故选：C.5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列，令，则数列的前2023项和为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意，可得且，所以，也满足上式；所以，则.故选：C.6．若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（，为自然对数的底数）（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A：因为在定义域内单调递增且，所以随着的增大而增大，不合题意，故A错误；对于B：因为在定义域内单调递增且，所以随着的增大而减小，当解释变量，，不合题意，故B错误；对于C：因为在定义域内单调递增且，所以随着的增大而减小，当解释变量，，不合题意，故C错误；对于D：因为在定义域内单调递减且，所以随着的增大而减小，当解释变量，，故D错误；故选：D．7．据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（

）（参考数据：若，则，，．）A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知可得，，则，，所以，.因此，一般人群中智商优秀所占的比例约为.故选：A.8．若函数有两个极值点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为函数有两个极值点，又函数的定义域为，导函数为，所以方程由两个不同的正根，且为其根，所以，，，所以，则，又，即，可得，所以或（舍去），故选：C.多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．下列说法中正确的是（

）A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量，且，则C．若随机变量，且，则D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上【答案】BC【详解】对于A，将10次射击成绩从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9.因为，所以这组数据的第70百分位数为，故A错误；对于B，由，则，即，则，故B正确；对于C，因为，则，所以，故C正确；对于D，数据可能都不在回归直线上，故D错误.故选：BC.10．若，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】因为，且，对于A：，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，故A正确；对于B：，当且仅当，即、时取等号，故B正确；对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确；对于D：，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ABD11．有限项数列满足，，则（

）A． B．数列中存在唯一的最大项C． D．【答案】AC【详解】A项：由题意可得，所以，即，分子，分母又，所以，所以，A正确；B项：由A项可得，，当为奇数时，，此时数列中有两项最大值，B错误；C项：由A项可得，，C正确；D项：，因为，当，为偶数时，，又奇数项之和等于偶数项之和，所以，D错误故选：AC12．初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数，我们可作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，已知初等函数，，则（

）A．极小值点为B．极小值为1C．D．直线是曲线与的一条公切线【答案】ACD【详解】，设，即，则，，同理，时，，单调递减，时，，单调递增，所以是的极小值点，A正确；时，，单调递增，时，，单调递增，所以有极大值为，无极小值，B错误；，时，，，，；时，，即；时，，，，所以时，，所以，C正确；由C知，又，所以直线即直线是曲线的切线也是曲线的切线，即为它们的一条公切线，D正确．故选：ACD．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知过原点的直线与曲线相切，则该直线的方程是______．【答案】【详解】由题意可得，设该切线方程，且与相切于点，，整理得，∴，可得，∴.故答案为：.14．已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为______.【答案】【详解】关于x的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，构造函数，∵一根大于2，一根小于2，∴，∴，解得.则k的取值范围是.故答案为：.15．设且，则的最小值为_________．【答案】【详解】因为，所以，，因为，所以，所以，当且仅当，即，时取得最小值．故答案为：.16．已知函数，给出下列四个结论：①对任意的实数，一定有极值点；②当时，一定存在零点；③当时，在区间上一定有两个极值点；④存在无数个实数k，使有最大值．其中所有正确结论的序号是______________.【答案】②④【详解】①当时，上单调，所以没有极值点，故错误；②因为，所以，所以一定存在零点，故正确；③当时，，，当时，，，所以，则单调递增，当时，，，，所以，即，所以单调递增，所以在区间上一定没有极值点，故错误；④当时，单调递增，无最大值；当时，，则，在上的值域为，若，时，在在上的值域为，此时恒成立，所以在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，又，所以，有，当时，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，即最大值，当时，在区间上单调递增，当时，，所以，当时，单调递增，值域为，在上的值域为，所以，单调递增，有最大值，故正确，故答案为：②④四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【详解】（1）设这100名学生中女生有x人，则，解得．列联表完成如下．经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100所以，因为，所以有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．（2）从女生中抽取的8人中经常锻炼的有人，不经常锻炼的有人，8人中随机抽取2人的基本事件有种，抽取的2人都不经常锻炼的基本事件有种，所以抽取的2人都不经常锻炼的概率为.18．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：345Pp结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.参考公式及参考数据：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整数）25689【详解】（1）因为，令，所以.由题可得，，则，，所以，所以回归方程为.（2）当时，.因为且，所以，所以,所以公司的决策合理.19．一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元(1)列出航行1