呼伦贝尔市重点中学2024学年高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析

呼伦贝尔市重点中学2024学年高二数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，则（）A. B.C. D.a，b的大小无法判断2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A. B.C. D.3．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．某学校的校车在早上6：30，6：45，7：00到达某站点，小明在早上6：40至7：10之间到达站点，且到达的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是（）A. B.C. D.5．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（）A. B.C. D.6．某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（）A. B.C. D.7．已知实数满足，则的取值范围（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-18．已知直线交圆于A，B两点，若点满足，则直线l被圆C截得线段的长是（）A.3 B.2C. D.49．在等比数列中，，，则等于（）A. B.5C. D.910．已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为()A. B.C. D.11．下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4 B.3C.2 D.112．现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种 B.24种C.36种 D.48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____14．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.15．已知等比数列的前n项和为，且满足，则_____________16．的展开式中的常数项为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.18．（12分）已知，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，（1）当时，请直接写出集合的子集的个数；（2）当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；（3）假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数19．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.20．（12分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求22．（10分）已知的展开式中二项式系数和为16（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】首先构造函数，再利用导数判断函数的单调性，即可判断选项.【题目详解】设，，所以函数在单调递增，即，所以，那么，即.故选：A2、D【解题分析】由复数除法求得后可得其共轭复数【题目详解】由题意，∴故选：D3、D【解题分析】函数在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范围即可.【题目详解】函数的定义域为，，在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分离参数得，所以，即.【题目点拨】方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若在区间上单调递增，则在区间上恒成立；若在区间上单调递减，则在区间上恒成立；然后再利用分离参数求得参数的取值范围即可.4、B【解题分析】求出小明等车时间不超过5分钟能乘上车的时长，即可计算出概率.【题目详解】6:40至7：10共30分钟，小明同学等车时间不超过5分钟能乘上车只能是6：40至6:45和6:55至7:00到站，共10分钟，所以所求概率为.故选：B5、A【解题分析】设，．根据双曲线的定义和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，从而可得的周长.【题目详解】由双曲线可得设，．则，，所以，因为是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周长故选：A【题目点拨】关键点点睛：根据双曲线的定义求解是解题关键.6、C【解题分析】应用分步计数法求后两位的可能组合数，即可求一次输入就解开屏保的概率.【题目详解】由题设，后两位可能情况有，∴一次输入就解开屏保的概率是.故选：C.7、C【解题分析】把看成动点与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.【题目详解】就是点，所确定的直线的斜率，而在上，因为，.故选：C8、B【解题分析】由题设知为圆的圆心且A、B在圆上，根据已知及向量数量积的定义求的大小，进而判断△的形状，即可得直线l被圆C截得线段的长.【题目详解】∵点为圆的圆心且A、B在圆上，又，∴，∴，又，∴，故△为等边三角形，∴直线l被圆C截得线段的长是2故选：B9、D【解题分析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【题目详解】由题设，，∴故选：D10、D【解题分析】以D为原点建立空间直角坐标系，求出E,F,B,D1点的坐标，利用直线夹角的向量求法求解【题目详解】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，,，,,直线与所成角的余弦值为：.故选D【题目点拨】本题主要考查了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算，属于基础题11、D【解题分析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【题目详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，则，故④错误，故选：D12、C【解题分析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.【题目详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，则有种分法，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解的表达式，利用基本不等式即可得出结论【题目详解】解：由题意可知：，设点，P到直线的距离为d，则，所以，当且仅当x时，的最小值为，此时，故答案为：【题目点拨】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题14、11【解题分析】由题设可得，结合等比数列的定义知从第二项开始是公比为2的等比数列，进而写出的通项公式，即可求使成立的最小值n.【题目详解】因为，所以，两式相除得，整理得.因为，故从第二项开始是等比数列，且公比为2，因为，则，所以，则，由得：，故故答案为：11.15、##31.5【解题分析】根据等比数列通项公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【题目详解】因为数列为等比数列，所以，又，所以，所以.故答案为：16、15【解题分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为0，求出的值，从而可得展开式中的常数项【题目详解】二项式展开式的通项公式为，令，得，所以展开式中的常数项为故答案为：15三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据题意，利用中位线定理和线段成比例，先证明，进而证明问题；（2）先证明平面，平面，进而证明点P在两个平面的交线上，然后证得结论.【小问1详解】连接分别是的中点，.在中，.所以四点共面.【小问2详解】，所以，又平面平面，同理：，平面平面，为平面与平面的一个公共点.又平面平面，即三点共线.18、（1）8（2）454（3）证明见详解【解题分析】（1）n元集合的直接个数为可得；（2）由已知结合可得，或，然后可得集合的包含关系可解；（3）根据每两个相同整数之间的整数个数之和与总的数字个数之间的关系可证.【小问1详解】当时，集合的子集个数为【小问2详解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，则满足条件的集合对共有，2）若，同理，满足条件集合对共有2433）当A=B时，满足条件的集合对共有所以，满足条件集合对共243+243-32=454个.【小问3详解】记，则1，1，2，2，··，，共2n个正整数，将这2n个正整数按照要求排列时，需在1和1中间放入1个数，在2和2中间放入2个数，…，在n和n中间放入n个数，共放入了个数，由于排列完成后共有2n个数，且1，1，2，2，··，，刚好放完，所以放入数字个数必为偶数，即Z，所以，Z，所以是4的倍数19、（1）（2）或【解题分析】（1）由已知设圆C的方程为，点代入计算即可得出结果.（2）由已知可得圆心C到直线的距离,利用点到直线的距离公式计算即可求得值.【小问1详解】设圆心坐标为，半径为，圆C的圆心在直线上，.则圆C的方程为，圆C过点，则，解得：则，圆C的圆心坐标为.则圆C的方程为；【小问2详解】圆心C到直线的距离.则，解得或20、（1）8；（2）.【解题分析】（1）由题设可得，进而写出第三、四项的系数，结合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，确定有理项的对应k值，进而求得对应项的系数，即可得结果.小问1详解】由题意，二项式展开式的通项公式所以第三项系数为，第四项系数为，由，解得，即n的值为8【小问2详解】由（1）知：当，3，6时，对应的是有理项当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；故展开式中有理项的系数之和为21、（1）；（2）.【解题分析】(1)设出圆N与l的公共点坐标，再探求出点N的坐标，并由圆的性质列出方程化简即得.(2)设出直线AB的方程，与的方程联立，结合已知条件并借助韦达定理计算作答.【小问1详解】设为圆N与l的公共点，而直线轴，垂足为H，则，又，，于是得，因O，P在圆N上，即，则有，化简整理得