2021年山东省潍坊市望留中心中学高三数学文月考试卷含解析

2021年山东省潍坊市望留中心中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（

）A．6斤

B．10斤

C．12斤

D．15斤参考答案：D由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，故选：D.

2.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}参考答案：B3.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()参考答案：B略4.设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k﹣4，若∥，则k的值为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】由，可得存在实数m使得2+3=m（k﹣4），利用向量共面定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数m使得2+3=m（k﹣4），又、为同一平面内两个不共线向量，∴，解得m=﹣，k=﹣．故选：A．5.已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.二次函数的对称轴为，则当时，的值为

A.-7

B.1

C.17

D.25参考答案：D略7.连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：B8.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

参考答案：A9.设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则参考答案：D10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，则A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）。 ①总存在某内角，使； ②若，则B>A； ③存在某钝角△ABC，有； ④若，则△ABC的最小角小于；参考答案：①④对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因为，则在钝角△ABC中，不妨设A为钝角，有，故③不正确；对④，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；12.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

．参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．13.在（x﹣3）7的展开式中，x5的系数是

（结果用数值表示）．参考答案：189【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，使得x的次数为5，然后求出x5项的系数．【解答】解：因为（x﹣3）7的展开式的通项公式为：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，当r=2时，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展开式中，x5项的系数为：189．故答案为：189．14.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第

象限.参考答案：三略15.二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为

参考答案：答案：

16.设函数f(x)=lg,则：f()+f()的定义域为

.参考答案：（—4，—1）（1，4）17.已知，则的大小关系为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，m），B为抛物线的准线与x轴的交点，若|AB|=2．（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上任取一点P（x0，y0），过点P作两条直线分别与抛物线另外相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，求证：．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出A的坐标，利用|AB|=2，求出p，即可求抛物线的方程；（2）求出M，N的坐标，确定相应的斜率，即可证明结论．【解答】（1）解：，，∵，代入解得：p=2或p=﹣14（舍去），所以抛物线的方程为y2=4x．（2）证明：设点M（x1，y1），N（x2，y2），因为点P（x0，y0）在抛物线y2=4x上，所以，故直线PM的方程为，由得，此方程的两个根分别为y=y0，y=y1，，∴，，，同理可得．，化简得，故，∴．19.已知向量，且分别为三边所对的角.高考资源网（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，且求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

,

∴

即

…………3分

∴=

又C为三角形的内角，

∴

…5

（Ⅱ）∵成等比数列，

∴

………

6分∴

又

高考资源网

…………7分∴

……

8分∴

故=36

∴

=6

………

10分略20.（本小题共14分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝1，AB＝，AC＝2，E，F分别为棱C1C，BC的中点．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求直线EF与A1B所成的角；（3）若G为线段A1A的中点，A1在平面EFG内的射影为H，求∠HA1A．

参考答案：21.（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（Ⅱ）由题设知第一组在校学生人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列为：ξ123P…（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．22.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？参考答案：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工