江苏省常州市市翠竹中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

江苏省常州市市翠竹中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解．2.已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选B．3.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D5.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C6.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．参考答案：A7.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是(

)A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．8.直线x+y=0的倾斜角为（）A．30° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16

参考答案：C略10.点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；基本不等式．【分析】直接利用椭圆的离心率，求出a，b的关系代入表达式，通过基本不等式求出表达式的最小值．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，当且仅当a=时取等号．所以的最小值为．故答案为：．12.=

参考答案：13.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，则M∩N={0，1}．故答案为：{0，1}14.在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为

．（改编题）参考答案：915.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

16.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是____________。参考答案：[-1,1]略17.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

(2)求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

参考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

19.（12分）（2011秋?嘉峪关校级期中）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出结果；当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴数列{an}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．∴【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．20.不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.参考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：略21.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得

∴C(4,3)............................4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴

∴B(－1，－