山东省青岛市第十七中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市第十七中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，不满足的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：A3.等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．4.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围

（

）A、(

B、(

C、(

D、(参考答案：D5.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略7.函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2参考答案：A略9.已知点P，直线l，m，平面α，β.给定下列四个命题：①若l∥m，m?α，则l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，则l?α；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若异面直线l，m所成的角为40°，m与α所成的角为60°，则l与α所成角的范围是[20°，80°]．其中真命题是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③参考答案：B10.已知函数f(x)=log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）12.（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由题意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．13.计算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题．14.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．参考答案：[－4,2)

15.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．16.1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为

参考答案：y=1852x(x>0)17.等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为，公比为的等比数列．（Ⅰ）证明：当时，是递减数列．（Ⅱ）若对任意，都有，，成等差数列，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ），，当时：有，，∴，∴为递减数列．（Ⅱ）∵，，成等差数列，∴，，∵，∴，解得：或．19.已知，，.（1）求证：；（2）求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）当且仅当时取等号

（Ⅱ）当且仅当时取等号.

20.（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n2+3n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an+2n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Bn；（Ⅲ）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：21.(本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,使得对任意,有成立.⑴函数是否属于M？说明理由；⑵若函数的图象与函数的图象有公共点,求证：；⑶设,且,已知当时,,求当时,的解析式.参考答案：(1)对于非零常数T，=x+T，T=Tx．因为对任意∈R，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因为函数(