山西省临汾市张庄中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市张庄中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（） A．2+ B． C． D．0参考答案：C【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，ω=，利用函数的周期性可以求得答案． 【解答】解：由图象知A=2，T=可得ω=， 由五点对应法得，可求得， ∴， 又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sinπ=2×+2+2× =2+2， 故选：C． 【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键．，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题． 3.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；4.若直线与直线互相垂直，则a的值为

(

)

A．

B．

C．

D．1参考答案：C5.若函数，，则的最大值为

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C6.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，={2，3，4，5}，则={1}，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.

7.（5分）在空间中，下列结论正确的是（） A． 平行于同一直线的两直线平行 B． 垂直于同一直线的两直线平行 C． 平行于同一平面的两直线平行 D． 垂直于同一平面的两直线垂直参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间线线关系和线面关系的判定定理对选项分别分析选择．解答： 对于A，平行于同一直线的两直线平行；满足平行线的传递性；是正确的；对于B，垂直于同一直线的两直线平行；此结论在空间不成立；如墙角的三条棱；故B是错误的；对于C，平行于同一平面的两直线平行，是错误的；因为平行于同一平面的两直线位置关系是平行、相交或者异面；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D错误；故选A．点评： 本题考查了空间两条直线的位置关系的判断；关键是要有较好空间想象能力．8.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知平面向量，，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为

．参考答案：4考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．12.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；②；③；④k=5．则其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①②④

略13.如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_____________参考答案：14.若则=

参考答案：215.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：16.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。17.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．参考答案：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............2分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............2分19.（10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可．解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则得，即；③当k＜0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得，即，解得：k＜﹣56．综上：k＜﹣56，点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大．20.已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表达式；（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1；同样x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根据f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1以及f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其导函数即可得到在（0，+∞）上的单调性，即而得到最值．【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1，令x1=1，x2=﹣1得：f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）﹣2+1=2f（1）﹣1，∵f（0）=﹣1，∴f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因为：f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1，又f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1，故f（x）=x2﹣1（3））∵F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）=x4﹣4x2+3，∴F′（x）=4x3﹣8x=4x（x2﹣2）=4x（x+）（x﹣）；∴在（，+∞）上F′（x）＞0，在（0，）上F′（x）＜0故函数F（x）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上为减函数．当x=时，F（x）min=﹣1，F（x）无最大值．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合．解决第一问的关键在于赋值法的应用．一般在见到函数解析式不知道而要求具体的函数值时，多