广东省汕尾市甲子镇甲子中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省汕尾市甲子镇甲子中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为1，圆心角为的扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由扇形面积公式得：.故选A2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程3.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.（5分）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（） A． 5 B． 7 C． D． 参考答案：A考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题： 计算题．分析： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较结果，得到结论．解答： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5．故选A．点评： 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论．7.下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别判断选项中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足题意；对于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足题意；对于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的单调减函数，不满足题意；对于D，t（x）=tanx在区间（﹣∞，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．故选：B．8.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．9.函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，从而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函数f（x）=x2﹣（）|x|是偶函数，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用．10.已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数()的值域

参考答案：12.已知,则=

.

(用t表示)参考答案：;

13.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：814.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．15.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：16.方程的实根个数为

.参考答案：217.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m＝n＝log316×log89，(1)分别计算m，n的值；(2)比较m，n的大小．参考答案：略19.已知电流与时间的关系式为（，，）．

（Ⅰ）在一个周期内的图象如图，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

第20题图

参考答案：解：（Ⅰ）由图象可知；………2分，，

……5分当时，，又由于，

………8分(2)由题意，，………10分即的最小值为943.………12分20.

设集合，，,

（Ⅰ）求,；

（Ⅱ）若，且,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）,--------6分

（Ⅱ）------------------------------------12分21.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率

参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种

设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

略22.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)试作出该样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体中身高小于160cm的频率.参考答案：(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，

两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5)分成10个组，从第一组［150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:分组个数累计频数频率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.1