四川省资阳市塞子中学高二数学文月考试卷含解析

四川省资阳市塞子中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是()参考答案：D2.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(

)

参考答案：D3.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)A． B． C． D．参考答案：B4.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的充分条件而不是必要条件；④是的充分条件而不是必要条件；⑤的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤参考答案：A5.在△中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2

B.4

C.5

D.10

参考答案：D6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）25374454

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A.61.5万元 B.62.5万元 C.63.5万元 D.65.0万元参考答案：C【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出，得到线性回归方程，把代入即可求出答案。【详解】由题意知，，则，所以回归方程为，则广告费用6万元时销售额为，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题。7.已知函数f(x)的定义域为(a，e)，下图是f(x)的导函数的图像，则下列结论中正确的有（

）①函数f(x)在(a，b)上单调递增；②函数f(x)在(a，c)上单调递减；③函数f(x)在(c，d)上单调递减；④函数f(x)在(d，e)上单调递增；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：D【分析】观察导数的图象利用导数的符号，确定函数的单调性及单调区间．【详解】解：①由图象可知，当a＜x＜b时，f'（x）＞0，所以此时函数单调递增，所以①正确．②当a＜x＜b时，f'（x）＞0，函数单调递增，当b＜x＜c时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以②错误．③当c＜x＜d时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以③正确．④当d＜x＜e时，f'（x）＞0，函数单调递增，所以④正确．故正确的是①③④．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，利用导函数的正负研究原函数的单调性．8.是的什么条件(

)A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分与不必要参考答案：A9.在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于()．a．1∶2∶3

b．3∶2∶1c．1∶∶2

d．2∶∶1参考答案：C易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.10.设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

。参考答案：0略12.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：2013.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2略14.不等式的解集是，则a＋b的值是

参考答案：-1415.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是

.参考答案：116.观察下列不等式：≥，≥

，≥，…，由此猜测第个不等式为

；参考答案：

（）略17.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.

……4分

（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组

………10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为

即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；

当m=1时，直线AK与圆M相切；

当时，直线AK与圆M相交.

………16分19.已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及△AMF与△MFN的面积相等，即可求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，∴，所以a=2c，b=c．…设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，…所以椭圆方程为．…（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由题意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…设M（x1，y1），N（x2，y2），则①，②．因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④将x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤将④代入⑤，整理化简得36k2=5，解得，经检验成立．…所以直线l的方程为y=（x﹣4）．…20.已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e==2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的方程求得渐近线方程及另一个焦点，根据点到直线的距离公式即可求得焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．【解答】解：（1）由双曲线的一个焦点为（4，0），即焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：，由题意有：，∴，∴双曲线的标准方程为：；（2）由（1）可知：该双曲线的渐近线方程为：，焦点（4，0）到渐近线距离为：，∴焦点（4，0）到另一条渐进线的距离2．21.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：。参考答案：（1），，定义域是（2），定义域关于原点对称，是偶函数。（3）当时，。又在定义域上是偶函数，有偶函数图像关于y轴对称知，当时，，，在定义域内恒有。22.分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（用数字作答） （1）7人排成一排，甲、乙两人不相邻； （2）从7人中选出4人参加4×100米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合． 【分析】（1）根据题意，由于甲、乙不相邻，运用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6个空位，再从这6个间隔选2个插入甲乙，由分步计数原理计算即可答案． （2）先分步，再分类，第一步，选4人参见比赛，由于甲、乙两人都必须参加，再选2人，第二步，安排顺序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，问题得以解决． 【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120种不同的顺序，排好后，形成6个空位， 在6个空位中，选2个安排甲乙，有A62=30种选法， 则甲乙不相邻的排法有120×30=3600种， （2