2022年山东省济宁市邹城王村中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年山东省济宁市邹城王村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：C2.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于

（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：C3.一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】摸出球的颜色不全相同，基本事件总数，摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数m==18，由此能求出摸出白球个数多于黑球个数的概率．【详解】一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，摸出球的颜色不全相同，基本事件总数，摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数m==18，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为．故选：B．4.若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知直线，平面，且，，则“”是“”的（

）A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，

∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b?β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，

②若a⊥b，不一定α∥β，

当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，

即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，

②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．6.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设x∈R，则的

()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.己知椭圆E：，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】直线l的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，，故本题选D.9.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知平面向量共线，则=

A．

B．

C．

D．5参考答案：A因为与共线，所以，即，所以，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则z＝2x＋3y的最小值是________．参考答案：9略12.在区域内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是__________．参考答案：略13.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．14.椭圆两焦点为、，在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为

；参考答案：当点P为椭圆的短轴顶点时，△的面积的最大，此时△的面积的最大值为，所以椭圆方程为。【答案】【解析】略15.近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：乙【考点】函数模型的选择与应用．【分析】甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价÷2次的总数量．【解答】解：甲购买产品的平均单价为：=，乙购买产品的平均单价为：=，∵﹣=≥0，又∵两次购买的单价不同，∴a≠b，∴﹣＞0，∴乙的购买方式的平均单价较小．故答案为乙．16.设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数将负好移到括号内，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．【解答】解：∵f（x）定义在[﹣2，2]∴即﹣2≤m≤1

①又∵f（x）定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减∴f（x）在[﹣2，0]上也单调递减∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减又∵f（1+m）+f（m）＜0?f（1+m）＜﹣f（m）=f（﹣m）∴1+m＞﹣m即m＞﹣

②由①②可知：﹣＜m≤1故答案为：（﹣，1]【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”．还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题，是一道中档题．17.已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值=．参考答案：22006+4014【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案为：22006+4014．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程；(Il)过点B的直线与，分别交于点M,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积

参考答案：(I)(II)解析：解：(1)不妨设点在点左侧，则设，则整理得：所以动点的轨迹C2的方程为-(2)由(1)知，上半椭圆C2的方程为．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入C2的方程，整理得(k2＋4)x2－2k2x＋k2－4＝0.(*)设点M的坐标为(xP，yP)，∵直线l过点B，∴x＝1是方程(*)的一个根．由求根公式，得xM＝，从而yM＝，∴点M的坐标为.--------------------------------7分同理，由得点Q的坐标为(－k－1，－k2－2k)．由题意可知AM⊥AQ，且．∴，即[k－4(k＋2)]＝0，∵k≠0，∴k－4(k＋2)＝0，解得k＝－.--------------------------------10分∴∴所以的面积为.…………12分答案：

略19.已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有loga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到xn+1=ln（﹣1）+xn，从而证出结论即可；（Ⅲ）得到bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（xn，f（xn））处的切线方程是：y=（x﹣xn）+f（xn），令y=0，则xn+1=xn+f（xn）（﹣1），则xn+1=ln（﹣1）+xn，由（Ⅰ）及﹣1＜0得：xn+1＜（2xn）?（﹣1）+xn=xn3；（Ⅲ）令=bk，（k=0，1，2，…，m），∵xn+k＜，且a∈（0，1），xn∈（0，1），∴logaxn+k＞loga，从而bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，∴loga+loga+…+loga=b0+b1+…+bm＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要证loga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即证b0＜?a＜?xn＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：xn＜＜＜…＜＜，故原结论成立．20.已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简，再求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）求出A=，C=，利用正弦定理，求出边BC．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?﹣1=2cosxsinx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=2，∴A=，∵B=，∴C=，∴sin=，∵AB=3，∴BC==．21.（本题满分12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量,,(1)若//，求证：ΔABC为等腰三角形；(2)

若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.参考答案：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，

为等腰三角形

…………5分（2）由题意可知由余弦定理可知，

…………12分22.（2017?葫芦岛一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若?=0，=；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，则椭圆的通径丨PQ丨=，代入即可求得b的值，即可取得椭圆的方程；（2）当直线MN斜率不存在时，将x=m代入椭圆方程，则=2﹣m，即可求得m的值，即可求得直线恒过定点；当斜率存在，设直线方程y=kx+b，代入椭圆方程，由韦达定理，向量的坐标运算，即可求得b=﹣k，或b=﹣2k，即可求得直线方程，则直线过定点（，0）；（3）利用中点坐标公式求得T坐标，利用直线的斜率公式，kAT==，分类当k=0，kAT=0，当k≠0时，利用基本不等式的性质，即可求得直线AT的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：a=2，令x=c，代入椭圆