2022-2023学年广西壮族自治区钦州市长滩中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区钦州市长滩中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知是实数，若复数是纯虚数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：复数的乘除运算4.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数，现有如下说法：①函数的单调增区间为和；②不等式的解集为；③函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（

）A．

0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故①正确；解得，故②正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故③错误，故选C.6.下列结论错误的是(

)A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：?x∈，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】特称命题；四种命题．【专题】计算题．【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：?x∈，ex≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题B为真命题．对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．7.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故选：C．9.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则A. B. C. D.参考答案：B略10.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1，x，9成等比数列，则实数x＝＿＿＿＿＿＿。参考答案：?3；12.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．参考答案：π略13.已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=．参考答案：﹣2或﹣或79【考点】数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=﹣2和an≠﹣2讨论，当an≠﹣2时构造公比为q的等比数列{an+2}，进而计算可得结论．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q为常数，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面对an是否为2进行讨论：①当an=﹣2时，显然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此时a1=﹣2；②当an≠﹣2时，{an+2}为等比数列，又因为a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因为an≠﹣2，所以an+2≠0，从而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；综上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案为：﹣2或﹣或79．【点评】本题考查数列的递推式，对数列递推式能否成功变形是解答本题的关键所在，要分类讨论思想在本体重的应用，否则容易漏解，注意解题方法的积累，属于难题．14.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________参考答案：略15.将曲线上点P处的切线平行于直线，点P的坐标为_________.参考答案：略16.两个不共线向量的夹角为θ，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为

．参考答案：因为三点共线，所以，所以，，表示原点与直线动点的距离的平方，它的最小值为，填．

17.已知向量和向量，且，=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以．又，所以．于是椭圆的标准方程为．

………………

5分（Ⅱ）依题意，显然直线斜率存在.设直线的方程为，则由得．因为,得．

………………①设，线段中点为，则于是．因为，线段中点为，所以．（1）当，即且时，，整理得．

………………②因为，，所以，整理得，解得或．当时，由②不合题意舍去.由①②知，时，．（2）当时，（ⅰ）若时，直线的方程为，代入椭圆方程中得.设，,依题意，若△为等腰直角三角形，则.即，解得或.不合题意舍去，即此时直线的方程为.（ⅱ）若且时，即直线过原点.依椭圆的对称性有,则依题意不能有,即此时不满足△为等腰直角三角形.综上，直线的方程为或或.………………14分19.如图所示，椭圆C：

的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（1）求椭圆

的方程；

（2）求证直线

与轴相交于定点，并求出定点坐标.（3）当弦

的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。参考答案：解：（1）由题意可知：椭圆C的离心率，故椭圆C的方程为．

（2）设直线的方程为，M、N坐标分别为

由得

∴

∵．

∴

将韦达定理代入，并整理得，解得．

∴直线

与轴相交于定点（0，2）

（3）由（2）中，其判别式，得．①

设弦AB的中点P坐标为，则，弦

的中点落在内（包括边界）

将坐标代入，整理得

解得

②由①②得所求范围为略20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：解:（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，……1分则，．

…………2分所以，…………………3分所以椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为

，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．

…………6分于是，设直线的方程为，点，，…7分则

整（理）得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因为四边形为平行四边形，所以，

………

11分所以点的坐标为，……………12分所以

，

……………13分解得，所以．………………14分略21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的解析式，求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函数的图象变换求出函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，∴，∴的最小值为，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：将函数y=f（x）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得：增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角函数的最值以及三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的变换，考查分析问题解决问题到哪里．22.(09年石景山区统一测试理)（13分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；