2022年四川省成都市新都第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022年四川省成都市新都第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．2.已知集合，，则M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}参考答案：A【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形参考答案：B【分析】先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，则P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}参考答案：C【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故选：C．5.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．6.已知等比数列前n项和为，且，则公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.参考答案：C7.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b

A．与向量c=(0，1)垂直

B．与向量c=(0，1)平行

C．与向量d=(1，－1)垂直

D．与向量d=(1，－1)平行参考答案：B8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．9.三个数的大小顺序是

A．a>c>b

B．a>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：A10.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若,则的取值范围_________参考答案：12.数列的前n项和，则 。参考答案：13.若，则函数的图象一定过点_______________.参考答案：略14.对，记函数的最小值是________．参考答案：略15.若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________．参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.16.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：217.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________

参考答案：且

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在三角形ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c。求证：。参考答案：（引用正弦定理可证，过程略）

略19.数列的前项和为，．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：见解析．解：（1）数列的前项和为，，，∴，两式相减得：，即，∴，即，又当时，，得，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴．（2）由题意，，∴，，两式相减得．（3）假设存在，，，且，使得，，成等比数列，则，∵，，，∴，∴，∵是奇数，，也是奇数，∴是奇数，又是偶数，故不成立，故数列中不存在三项，可以构成等比数列．20.（本题满分10分）求下列各式中的x的取值范围:;

参考答案：(1),

…

…………

……1分则

…

…………

……2分解得，

……

…………

……3分所以，不等式的解集为.

………………

…4分（2）

……

…5分①当时，在R上为减函数，所以

……

…6分

解得.

……

…7分②当时，在R上为增函数，所以

……

…8分解得.

……

…9分综上可得，当时，解集为；当时，解集.

……………

…10分21.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1≠x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=﹣，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直