山西省忻州市繁峙县砂河第二中学高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市繁峙县砂河第二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：B略2.用数学归纳法证明不等式：(，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是

（

）A．B．C．D．参考答案：D3.i为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A4.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C5.下列不等式中，不能恒成立的一个是（

）A． B．C． D．参考答案：C6.已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故选C【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法7.执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2参考答案：A略8.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A9.欲证，只需证（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【专题】11：计算题．【分析】原不等式等价于＜，故只需证，由此得到结论．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选C．【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：①③12.函数的最大值为__________.参考答案：13.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有___________种.参考答案：2414.在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝

.参考答案：4951

略15.若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是________．参考答案：略16.已知函数f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为___________.参考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.17.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为

*

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3与a5的等比中项为2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，

∴Sn＝.19.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．20.求由曲线围成的图形的面积。参考答案：解析：当时，，表示的图形占整个图形的

而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

21.已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）由已知得

当时，有；

当时，有；

同理可得

…………4分

（说明：，，，一个1分）（2）猜想： …………5分

证明：①当时，由（1）得，等式成立

…………6分②假设当时，成立 …………7分则当时，有

…………9分

…………10分

即

当时，等式也成立 ……………11分综合①②可知对一切都成立

………………12分22.(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次.求：(1)两次全是红球的概率；(2)两次颜色相同的概率；(3)两次颜色不同的概率.参考答案：解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是：（红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄）（1）两次全是红球的概率是