2021年上海民办当代中学高三数学文月考试卷含解析

2021年上海民办当代中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为，平方：，展开，合并同类项，得：，所以，。2.函数定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：B提示：由图象可得波谷即为极小值。3.已知两个非零向量a=和b=,且a、b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是

（

）

A．

B．[2，6]

C．

D．

参考答案：答案:D4.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选：D．【点评】本题考查了圆柱和三棱柱的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）A

B

C

D）参考答案：A6.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B7.在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

（

）

A．元

B．元

C．元

D．元参考答案：C8.下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④参考答案：答案：D9.若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，则a的取值范围是(

) A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意可求得f（1）=0，从而函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三个不同的交点，从而由图象解出a的取值范围．解答： 解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=f（﹣1）﹣f（1），又∵f（x）是偶函数，∴f（1）=0，函数f（x）是以2为周期的偶函数，函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三个不同的交点，作函数y=f（x）与y=loga（x+1）的图象如下，结合函数图象知，，解得，＜a＜；故选D．点评：本题考查了函数的图象的作法与函数的零点的求法，属于基础题．10.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为，则

．(用数字填写答案)参考答案：略12.如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点E为CC1上的一个动点，平面与棱AA1交于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面④存在唯一一点E，使得平面，且其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①②④【分析】①根据，再根据等体积转化，求出和，得到答案；②判断出截面四边形为平行四边形，将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，得到最小为内的长度，从而得到截面四边形的周长的最小值；③取为中点时，在平面中，延长，交于，可得；④以点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到点坐标，并求出.【详解】长方体中，命题①，易知平面到平面的距离，等于到平面的距离，为，同理到平面的距离，等于到平面的距离，为所以，故正确.命题②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四边形为平行四边形将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，可得在内，最小为的长度，此时点为与的交点，所以四边形的周长取得最小值，故正确.命题③，取为中点时，易知为中点在平面中，延长，交于，通过，得到，所以，即此时平面，而此时点在延长线上，不在棱上，故错误.命题④，以点建立空间直角坐标系，设点，，所以，即，要使平面，则需，即所以，得，即，故正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长，属于中档题.13.（选修4—5不等式选讲）已知

则的最小值是

参考答案：914.在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________

参考答案：

答案：0.4016.若双曲线C：）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为__________.参考答案：【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用被圆截得的弦长为2，列出关系式，然后求解双曲线的离心率．【详解】双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得，解得，可得．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．17.在中，，则的面积为_________．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∴．所以答案应填：．考点：正弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，BD⊥PC,AB=2；，BC=2,PA=6.(I)求证：AC⊥BD：(Ⅱ)若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P-BDQ的体积．参考答案：19.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn试比较Tn与的大小．参考答案：考点：数列的求和；不等关系与不等式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，两式相减可得，利用等比数列的前n项和公式即可得到Tn，与比较即可．解答：解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．当n=1时，b1=a1=1，∴，当n=1时，T1=a1=1，，此时．当n≥2时，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴当n=1时，，当n≥2时，．点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项的定义、等比数列的前n项和公式、二项式定理是解题的关键．20.设X为随机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四面体的体积．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其数学期望E(X)．参考答案：解（1）从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).则P(X=0)=.

（2）任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:①四点在相对面且异面的对角线上,体积为这样的取法共有2种.②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为.这样的取法共有种X的可能取值是0，