辽宁省鞍山市洪家中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市洪家中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（

）A.10天 B.15天 C.19天 D.2天参考答案：C【分析】由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x的范围，列出方程求解即可.【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积，根据题意，令，解得，故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查学生建模能力、数学运算能力，是一道容易题.2.等比数列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】可设{an}的公比为q，利用a1+a2=1，a4+a5=﹣8，可求得q，从而可求得a5+a6与a7+a8．【解答】解：设{an}的公比为q，∵a1+a2=1，a4+a5=q3（a1+a2）=﹣8，∴q=﹣2，∴a5+a6=q（a4+a5）=﹣16，a7+a8=q3（a4+a5）=64，∴==﹣4．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，重点是考查学生对等比数列性质的灵活应用的能力，属于基础题．3.列有关命题的说法正确的是（

）.A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

D．命题“使得”的否定是：“均有参考答案：C略4.若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1参考答案：答案：A5.

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正确的命题个数（

）A．1

B．2

C．3 D．4

参考答案：

答案：C

6.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是

A．

B．

C． D．参考答案：B7.若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合?U（A∩B）是(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5，7} C．{2，4} D．{2，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据交集的定义求出A∩B；再结合补集概念即可得到结论．【解答】解：因为A={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，∴A∩B={1，3，5，7}．∵U={1，2，3，4，5，6，7}；∴CU（A∩B）={2，4，6}．故选：A．【点评】本题主要考察集合的交，并，补混合运算，是对基础知识的考察，在高考中出现在前三题得位置里．8.设，则是偶函数的充分不必要条件是

(

)ABCD参考答案：D9.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量，若，则的最小值为（

）A．

B．12

C．

6

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量、满足，且，则与的夹角的度数为

．参考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴与的夹角的度数为．12.已知，则

.参考答案：13.二项式的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N且，则展开式中含项的系数为

参考答案：-90略14.已知函数满足：当x≥4时，＝；当x＜4时＝，则＝______.参考答案：因为，所以。15.已知向量，其中，且与垂直，则的值为

．参考答案：由题可知，，因为与垂直，所以，即，即.16.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

.参考答案：17.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间[，2]上的最小值为0，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．分类讨论：a≤0时，a＞0时，即可得出单调性．（2）由（1）可得：①a≤0时，函数f（x）在[，2]上单调递减，可得f（2）=0，解得a．②a＞0时，分类讨论：（i）≥2，即0＜a≤时；（ii）0＜，即a≥2时；（iii），即时，利用其单调性即可得出极值与最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．a＞0时，f′（x）=，则x∈时，函数f（x）单调递减；x∈时，函数f（x）单调递增．（2）由（1）可得：①a≤0时，函数f（x）在[，2]上单调递减，则f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．②a＞0时，（i）≥2，即0＜a≤时，f（x）在[，2]上单调递减，则f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．（ii）0＜，即a≥2时，f（x）在[，2]上单调递增，则f（）=4﹣2+2aln=0，解得a=＜2，舍去．（iii），即时，f（x）在[，）上单调递减，在上单调递增．则f（）=2a﹣2+2aln=0，化为：2a﹣2=2alna，令g（x）=2x﹣2﹣2xlnx（x＞0），g（1）=0，g′（x）=2﹣2lnx﹣2=﹣2lnx，可得x＞1时，函数g（x）单调递减，1＞x＞0时，函数g（x）单调递增．∴x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值．∴g（x）≤g（1）=0，因此2a﹣2=2alna有唯一解a=1．满足条件．综上可得：a=1．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.

参考答案：（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又（Ⅱ）,,20.（本小题满分14分）已知（I）求的周期，并求时的单调增区间.（II）在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）…………2分……6分

（Ⅱ）∴=最大为

……14分21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，由线面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，进一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由线面垂直的判定和性质可得直线A1B与平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：如图，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，则AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，过A1作A1H⊥DD1，垂足为H，连接BH，则∠A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角．设A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直线A1B与平面BCC1B1所成角为45°．22.（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面AB