2022年浙江省绍兴市浦口中学高三数学文期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市浦口中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x,y满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是

（

）

A．±

B．±

C．±

D．±参考答案：A略3.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是A．

B． C． D．参考答案：B略4.等差数列中，“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考资源网参考答案：B略6.已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：D7.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．8.复数z=在复平面上对应的点位于(

)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略9.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点p（）在第一象限，其中[0,],则的范围为

参考答案：12.“x＞1”是“”的一个

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根据对数函数的不等式，求出x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13.在数列中，记是数列的前n项和，则

参考答案：1300【知识点】数列求和解析：当n为奇数时，有，当n为偶数时有，所以该数列奇数项城等差数列，偶数项为摆动数列，所以前100项中偶数项和为25，奇数项和为，则.【思路点拨】可通过观察当n取奇数与n取偶数时递推公式特征，发现数列特征达到求和目标.14.已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC边的中点，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由向量的加法，分析可得=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，则有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42，由数量积计算可得||2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42=4，即||=2；故答案为2．【点评】本题考查向量的数量积的运用，关键是用与表示．15.在中，，，，点为的中点，则

．参考答案：1

16.在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为

。参考答案：直线的方程是，作出图形借助直线的斜率可得，所以，【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆

17.若，则的二项展开式中的系数为_____________．参考答案：180∵，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；

（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面B1CB，根据面面垂直的判定定理，只要在平面平面AB1C内找一直线垂直平面B1CB，根据已知条件可证BB1⊥AC，AC⊥BC，从而可得（2）由（1）可知B1C1⊥平面A1AC，故考虑利以B1为顶点求解体积，即利用进行求解【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（2）三棱锥A1﹣AB1C的体积20.

数列的前n项和为，且，数列满足．

(I)求数列的通项公式，

(Ⅱ)求数列的前n项和．参考答案：略21.（本题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．参考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作设BE交DC于O点，连OF，由（Ⅰ）知，为二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得从而得，…………12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平