2022年贵州省遵义市凤岗土溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年贵州省遵义市凤岗土溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

3.若是的最小值，则的取值范围为（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

参考答案：A4.在等差数列中，，则的值为(

)A．5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略5.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A6.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(

)A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】数形结合．【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．【解答】解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．

8.命题“对任意,都有”的否定为(

)A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D9.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数是40③随机变量X服从正态分布,则④若正数x，y满足，则的最小值为3其中正确命题的序号为(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④参考答案：B【分析】根据可知①正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代入可求得系数为，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正确.【详解】①，则有的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令，则所有项的系数和为：，解得：

则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，②错误；③由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为

，③正确；④，

，（当且仅当，即时取等号），④正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.10.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若△ABF2的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为 .参考答案：

12.设成立，可得，由此推得

．参考答案：13.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

14.不等式在R上的解集为，则的取值范围是_________.参考答案：略15.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是

.参考答案：

16.已知球半径R=2,则球的体积是____________.参考答案：略17.将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），即可求x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵图象与y轴交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，则x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3x﹣8．（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．当x≥0时，f（x）=x（1+x），当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函数f（x）的解析式的为：19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=．(1)求b的值；(2)求sinC的值．参考答案：（1）b=；（2）.20.设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值．(1)在x轴上的截距是；(2)的斜率是．参考答案：解(1)由题意可得由①可得m≠－1，m≠3．由②得m＝3或m＝－．∴m＝－．(2)由题意得由③得：m≠－1，m≠，由④得：m＝－1或m＝－2．∴m＝－2．略21.(12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由； （2）当二面角B－PC－D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.22.（12分）已知椭圆C：

(a>b>0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(－2,0)，(2,0)，离心率为，

(2分)则在椭圆C中a＝2，e＝，故在椭圆C中c＝，b＝1，所以椭圆C的方程为.

（4分）(2)①设M(x0，y0)(x0≠±2)，由题易知A(－2,0)，B(2,0)，则kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

（6分）点M在椭圆C上，则，即，故kMA·kMB＝，即直线MA，MB的斜率之积为定值。

（8分）②解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMA＝kPA＝，kMB＝kBQ＝，（9分）由①得，即y1y2＝－3，当y1>0，y2<0时，|PQ|＝|y1－y2|≥2＝2