河北省石家庄市马里中学高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市马里中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。

2.复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．3.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．12参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为体育课不能排在第一、第四节，所以先排体育课，可以排第三、四节，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，由此能求出不同排法的种数．【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．4.数列0，，，，…的一个通项公式是()A. B.C. D.参考答案：A在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。5.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.椭圆的焦距等于（***）

A．B．C．D．参考答案：D略7.运行右面方框内的程序，若输入=4,则输出的结果是

A.12

B.3

C.4

D.5参考答案：B8.已知复数，是的共轭复数，则·=（

）

A、 B、 C、1 D、参考答案：B略9.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．10.已知集合，，则A∪B等于

（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16参考答案：B抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

12.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.13.已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________参考答案：相交14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略15.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，则AE=．参考答案：90°，1。【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为．参考答案：17.如右图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若存在单调递减区间，求的取值范围.参考答案：解:(1)当时，的定义域为在上是增函数，(2)存在单调递减区间有正数解，即有的解①当时，明显成立②当时，为开口向下的抛物线，总有的解③当时，为开口向上的抛物线，即有正根，因为=1>0，所以方程有正根，解得，综上得

略19.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种.其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题。20.已知直线l：x﹣y+9=0和椭圆C：（θ为参数）．（1）求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；（2）求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将椭圆的参数方程转化成普通方程，即可求得c的值，求得焦点F1，F2的坐标；（2）由椭圆的定义2a=|MF1|+|MF2|，利用两点之间的距离公式即可求得a，则c=3，b2=a2﹣c2=36，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）由椭圆的参数方程消去参数θ得椭圆的普通方程为，…则a2=12，b2=3，c2=a2﹣b2=9．∴c=3．故F1（﹣3，0），F2（3，0）…（2）设椭圆的方程：（a＞b＞0）由2a=|MF1|+|MF2|，则只需在直线l：x﹣y+9=0上找到点M使得|MF1|+|MF2|最小即可．点F1（﹣3，0）关于直线l的对称点是F1′（﹣9，6），|MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2|==6，故a=3．又c=3，b2=a2﹣c2=36．∴椭圆方程为．…21.（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

根据题意，得

即 解得

……3分

（Ⅱ）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 时，

……5分

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。

……7分（Ⅲ）设切点为 ，

切线的斜率为

则，即，……8分

因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点，

则 令 ……10分0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

极大值

极小值

即