2021年广西壮族自治区南宁市新阳中路学校高一数学文模拟试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市新阳中路学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点P（1，）处的切线方程为（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：D2.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．【解答】解：由题意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，经验证当k=﹣3时，两直线重合，应舍去，故选：A．4.函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ln（﹣a）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：当x=0时，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，经检验a=1符合题意，故选：A．5.在等比数列中，，，则=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90参考答案：A略6.对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为

(

▲

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：D8.函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：D9.函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，∴﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．10.下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.若和分别是一元二次方程的两根．则__．参考答案：【分析】利用韦达定理与求解即可.【详解】因为和分别是一元二次方程的两根,故,所以故答案为：【点睛】本题主要考查韦达定理的运用,属于基础题型.13.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：14.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．15.已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其图象经过点M（，），则f（）=

．参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知函数f（x），得出A的值，再根据函数图象过点M，求出φ的值，即可写出f（x）的解析式，进而利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，∴A=1；又其图象经过点M（，），∴sin（+φ）=，∴+φ=+2kπ，或+φ=+2kπ，k∈Z；∴φ=﹣+2kπ，或φ=+2kπ，k∈Z；又0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=sin（x+）=cosx；…∴f（）=cos=﹣…故答案为：﹣．16.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．17.函数y=的定义域为．参考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则tanx+≥0，即tanx≥﹣，则kπ≤x≤k，k∈Z，故函数的定义域为{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案为：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．（Ⅰ）求点的坐标(用表示)；（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．(Ⅲ)试求的面积的最大值，并求出相应值．参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，可知，…………1分因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为．…………3分（Ⅱ）不可能为．…………4分，理由如下：若，则中，由正弦定理有，又所以，所以，…………6分由（Ⅰ）知，且所以不不可能为．…………8分(Ⅲ)因为，所以到边的距离为，又，…………9分所以…………10分…………12分因为，所以，所以当即时，．…………14分19.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

20.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐标；（3）判断向量与是否平行，并说明理由.参考答案：（1）；（2），；（3）向量与平行；详见解析【分析】（1）利用向量的模的计算公式求解即可；（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；（3）由向量共线的坐标运算判断.【详解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量与平行.

21.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分

（2）图像（略）..........6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分22.（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必