福建省南平市政和县实验中学2021年高一数学理联考试题含解析

福建省南平市政和县实验中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长都是1的三棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【详解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【点睛】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对△ABC的形状作出判断.3.函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}参考答案： C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．4.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项且，则以下说法中正确的个数是（

）①；

②当n为奇数时，；

③A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D5.已知为锐角，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，选C.

6.的单调增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数的图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8参考答案：B9.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．10.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵连续函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（）0，f（）0，∴函数的零点所在的区间为（，），故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°

90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数则______.参考答案：13.为两个不同的平面,m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是

.(填上所有正确命题的序号).①若,则； ②若，则；③若,则； ④若，则.参考答案：①③①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若,则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.

14.是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为．参考答案：15.计算：=______.参考答案：116.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

17.已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为

.参考答案：据题意解得．【考点】二次函数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.19.(本题满分10分)某学校为美化校园计划建造一个面积为的矩形花圃，沿左右两侧和后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地，当矩形花圃的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：设矩形花圃长为时，则宽为

-----2分花卉的种植面积为：，

-----4分＝808－

-----7分当且仅当

，即时等号成立

-----9分当边长为20m,

40m时，最大种植面积为648

-----10分20.（本小题满分12分）在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？参考答案：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝