广东省揭阳市盛遵中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市盛遵中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知条件，条件直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，且考点：函数的奇偶性和值域.4.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数f（x）=，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得==…成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可知n为方程f（x）=kx的解的个数，判断f（x）的单调性，作出y=f（x）与y=kx的函数图象，根据图象交点个数判断．【解答】解：设==…=k，则方程有n个根，即f（x）=kx有n个根，f（x）=，∴f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减．当x＞2时，f′（x）=ex﹣2（﹣x2+8x﹣12）+ex﹣2（﹣2x+8）=ex﹣2（﹣x2+6x﹣4），设g（x）=﹣x2+6x﹣4（x＞2），令g（x）=0得x=3+，∴当2时，g（x）＞0，当x＞3+时，g（x）＜0，∴f（x）在（2，3+）上单调递增，在（3+，+∞）上单调递减，作出f（x）与y=kx的大致函数图象如图所示：由图象可知f（x）=kx的交点个数可能为1，2，3，4，∵n≥2，故n的值为2，3，4．故选D．6.函数图像的一条对称轴是（）参考答案：C7.设函数若互不相等的实数p，q，r满足则的取值范围是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.参考答案：B8.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A9.函数在区间的简图是(▲）

参考答案：A略10.设m,n，l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是

（

）A.若ml，n⊥l，则m∥n

B.若m⊥,m∥，则⊥

C.

若⊥,⊥，则∥

D.

若=m，=n，m∥n,则∥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2010?青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．专题：阅读型．分析：根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．解答：解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．12.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

▲

种．

参考答案：1313.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果（用数值作答）.参考答案：45.14.如上图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：略15.曲线在点（1,3）处的切线方程是

.参考答案：答案：4x-y-1=016.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略17.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

(I)证明平面；

(II)证明平面EFD；

(III)求二面角的大小。

参考答案：解析：方法一：(I)

证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。

底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。3分(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，

①同样由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，

②

。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD

。。。。。。。。。。。。。。。。8分(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，设正方形ABCD的边长为，则在中，

。。。。。。。。。。。。10分在中，所以，二面角的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得

底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且

。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：设点F的坐标为则从而

所以由条件知，即

解得。

点F的坐标为

且即，故是二面角的平面角。且

所以，二面角的大小为19.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把ρ＝2sinθ两边同时乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于α的三角函数，则答案可求．【详解】解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．∴．sin2α＜0∴即的取值范围是（2，6]．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t的几何意义的应用，是基础题．20.已知函数＝－４，点（，０），过点作x轴的垂线交抛物线Ｃ：y＝于点，过作抛物线Ｃ：y＝的切线与x轴交于点（，０），过点作x轴的垂线交抛物线Ｃ：y＝于点，过点作抛物线Ｃ：y＝的切线交x轴于点（，０）┉依次下去，得到、、┉，，其中>０，（１）求与的关系式ks5u（２）若>２，记，证明数列是等比数列（３）若＝，求数列的前n项和

参考答案：解：（1）∵＝２∴切线Ｌ的方程为令y＝０得┉┉┉┉┉┉５分（２）∴∴数列是首项为公比为２的等比数列┉９分（３）∵＝∴＝１∴∴＝＋２＝