2021-2022学年山西省忻州市原平第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市原平第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA=，?=6，则△ABC的面积为（）A．3 B． C．6 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得||?|=10，而△ABC的面积S=||?|?sinA，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得?=||?|?cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故||?|=10，故△ABC的面积S=||?|?sinA=×10×=4．故选D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．2.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．3.若点是的外心，且，，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C4.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，所以所以，选D.5.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面三个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．②若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的几何特征及线线位置关系可判断①；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法可判断②；根据异面直线的几何特征及面面平行的判定方法，可判断③【解答】解：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故①错误；若m、n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能平行也可能相交，故②错误；若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β，故③正确．故正确的命题只有③．故选D．6.若复数z＝2－i，则＋＝()A．2－i

B．2＋i

C．4＋2i

D．6＋3i参考答案：D7.设，向量，且则等于（

）A.5 B.4 C. D.参考答案：C【分析】根据向量垂直、平行的坐标运算可求出利用向量加法求出和向量的坐标，根据模的公式计算即可.【详解】因为所以，即，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了向量的平行垂直的坐标运算，向量的模，属于中档题.8.在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC⊥SB，结合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S-ABC的外接球的表面积．取AC中点，连接BN、SN，∵N为AC中点，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN，∵SB?平面SBN，∴AC⊥SB，∵SB⊥AM且AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC?SB⊥SA且SB⊥AC，∵三棱锥S-ABC是正三棱锥，∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S-ABC的外接球的直径为：，∴正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是，故选：B．考点：空间线面垂直的判定与性质；球内接多面体9.设i是虚数单位，则复数（2+i）（1﹣i）的虚部为（）A．i B．﹣1 C．3 D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数（2+i）（1﹣i）=3﹣i的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。12.（不等式选做题）不等式的解集为

．

参考答案：略13.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.14.执行右而的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为

．参考答案：4略15.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．16.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

.参考答案：17.过点P(,3)的直线，交圆于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为，则直线l的方程为

。参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为．（1）因为，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．（2）令，解得．又，，；故求函数在区间上的最大值为和最小值．19.电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）若8种口味均不一样，有种，若其中两瓶口味一样，有种，若三瓶口味一样，有8种．由此能求出小王共有多少种选择方式．（2）由已知得，由此能求出小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列、数学期望和方差．【解答】（本题满分12分）解：（1）若8种口味均不一样，有=56种，若其中两瓶口味一样，有=56种，若三瓶口味一样，有8种．所以小王共有56+56+8=120种选择方式．…（5分）（2）ξ的取值为0，1，2，3．由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为，…（7分）故随机变量ξ服从二项分布，即，，，，，∴ξ的分布列为ξ0123P…（10分）其数学期望，方差．…（12分）【点评】本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，要认真审题，要将题目中的关系读懂，是中档题．20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，不等式可化为，…1分∴，即，………………3分∵其解集为，∴，.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（方法一：利用基本不等式）∵，…8分∴，∴的最小值为.…………10分（方法二：利用柯西不等式）21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

-----------1分直线的参数方程为

（为参数）

----------2分将代入整理得-------------3分直线与曲线有公共点，

-------------4分的取值范围是

-----------5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）

---------6分为曲线上任意一点，

-------8分的取值范围是