2021年辽宁省大连市电子信息职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

2021年辽宁省大连市电子信息职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，向量，向量，则向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11参考答案：C2.已知向量，则的值为A．-1

B．7

C．13

D．11参考答案：.试题分析：因为，所以应选.考点：1、平面向量的数量积；3.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．4.若复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.函数的反函数为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝()A.

B.{0，1}

C.{-2，0,1，2}

D.{-1}参考答案：A7.已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥3 C．1≤a≤3 D．a≤1或a≥3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+2）是R上的偶函数求出图象的对称轴为x=2，从而由f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，判断出f（x）在（2，+∞）上是减函数，由f（a）≤f（3），结合函数的单调性求出a的范围．【解答】解：∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2）∴f（x）图象的对称轴为x=2，∵f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），∴a≤1或a≥3，故选D．【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，求出函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，本题解答中容易漏点，认为由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破点在于求出函数的对称轴．8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设,那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为

．参考答案：12.等于

参考答案：0略13.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：略14.复数的值是

。参考答案：答案：解析：复数=。15.定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；②；③()；④，其中属于“”函数的序号是

．（写出所有满足要求的函数的序号）参考答案：③16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为

．参考答案：

17.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)节数61812

(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.参考答案：解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为，从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.19.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列的前n项和。参考答案：解：

（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为

………………5分

（II）设数列，即，所以，当时，

所以综上，数列

………………12分20.（15分）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.

⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.参考答案：解析：⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知

设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为21.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

………………2分，.∵，在上为增函数，可求得.

……5分∴国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损． ………7分（2）设平均处理成本为

………………9分，

…………11分当且仅当时等号成立，由得．因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元．

………14分22.（13分）设函数，.（Ⅰ）当时