2022-2023学年江苏省南通市如东县岔河中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省南通市如东县岔河中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.2.已知是R上的偶函数，若将的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若A.0 B.1 C. D.参考答案：B3.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

参考答案：【知识点】函数的性质及应用．B8

【答案解析】B

解析：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．4.已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C略5.已知集合,,则A∩B=（

）A． B．(1,+∞) C．[1,+∞) D．(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B6.下面给出的4个命题：①已知命题p：，则，；②函数f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（﹣1，3）．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.

参考答案：C8.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．9.已知曲线:（）和:（）有相同的焦点，分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是…（

）锐角三角形.

直角三角形.

钝角三角形.

随、的值的变化而变化.参考答案：B10.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为Tn，则=．参考答案：【考点】数列的极限；二项式定理．【分析】根据题意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、…Cn1，进而可求得则Tn，代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、…Cn1，则Tn=1+C21+C31+…+Cn1=1+2+3+…+n=；则，故答案为．12.棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是

.

参考答案：13.设，则的值为

参考答案：1略14.已知函数则的值是

．参考答案：15.设定点A（0，1），动点满足条件，则|PA|的最小值为

。参考答案：16.已知函数．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________.参考答案：略17.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设（为实常数）。（1）

当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；

（3）求（2）中函数的值域

参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

；经验证知

…………8分（3），因为，所以，，从而；所以函数的值域为。

………13分19.已知点、点及抛物线.（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当最大时求直线l的方程；（2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：，然后再利用当直线与抛物线相切时，最大求解。（2）先假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，根据点到直线的距离相等，有关于x轴对称，即求解。【详解】（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：，直线过点及抛物线上一点，当最大时，则直线与抛物线相切，所以，解得，所以直线方程为：或.（2）假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，由韦达定理得：，因为点到直线的距离相等，所以关于x轴对称，所以，即，所以，即，解得.所以存在，点【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置以及对称问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.选修4-1：几何证明选讲．

如图，PA为的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：

(i)的半径；(Ⅱ)的值．

参考答案：略21.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点（1）求f(x)的解析式（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值参考答案：22.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：(1)见解析.(2)1:1.【分析】(1)由已知可以证明出平面，也就证明出，在侧面中，可以证明出，这样可以证明平面，也就能证明出平面BDC1⊥平面BDC；(2)分别计算出棱锥B－DACC1的体积，三棱柱ABC－A1B1C1的体积，最后求出平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比．【详解】(1)证明由题设知