2021-2022学年山西省晋中市寒王中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省晋中市寒王中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线与平面的命题中，一定正确的是（

）若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C2.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是

（

）参考答案：．

解析：由以及得，3.在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：A略4.在中，若，则B等于A．1050

B．600或1200

C．150

D．1050或150参考答案：D5.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)参考答案：C【分析】根据命题真假列出不等式，解得结果。【详解】命题“存在，使”是假命题，，解得;,故答案选C.【点睛】本题考查命题真假求参数，考查学生基本分析求解能力，属于基础题。6.在空间中，下列命题正确的是 （

）A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略7.已知，的导函数，即，，则(

)A． B． C. D．参考答案：C略8.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.10.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略12.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：13.关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知函数，则

。参考答案：15.设满足约束条件,则的最大值是

．参考答案：516.直线l的方程为3x﹣2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是；y轴上的截距是．参考答案：﹣2，3．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距．【解答】解：∵直线l的方程为3x﹣2y+6=0，∴当y=0时，解得x=﹣2，当x=0时，解得y=3，∴直线l在x轴上的截距是﹣2，y轴上的截距是3．故答案为：﹣2，3．【点评】本题考查直线方程的横截距和纵截距的求法，是基础题，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距．17.曲线在点处的切线的方程为

参考答案：y=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）把所给的广告费支出为1千万元时，代入线性回归方程，可估算出对应的销售额．解答： 解：（1），，，，，，所以回归直线方程为．（2）当x=10时，（百万元），即当广告费用支出为1千万元时，销售额约是8.25千万元．点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心．19.在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．20.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性

（12分）．参考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.则切线方程为y－＝－(x－a)．①将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略21.(本小题满分10分）已知是正整数，计算定积分

参考答案：略22.如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且