2021年浙江省温州市朝阳乡中学高三数学文月考试题含解析

2021年浙江省温州市朝阳乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出z的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略3.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：4.一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式是()参考答案：B5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角为60°D.二面角M－AC－B为90°参考答案：D略6.某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D7.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设的值（

）A． B． C． D．参考答案：A10.已知全集，集合，，则为

A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.参考答案：略12.已知且与垂直，则实数的为

.参考答案：略13.定义在上的函数满足，则的值为

．参考答案：14.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则∠F1AB=90°，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故选B．15.设的值为_________。参考答案：略16.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是____________。参考答案：略17.已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_____________.参考答案：或或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.

(1)求的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）设、均不为0）由………………2分由即………………4分由得∴动点P的轨迹C的方程为……6分（2）设直线l的方程联立得………………8分且

…………10分

………………12分略20.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．（I）求证：平面；（II）若，求证：．参考答案：证明：（Ⅰ）连结．∵侧面是菱形，与交于点

∴为的中点∵E是AB的中点

∴；

………………3分∵平面，平面

∴平面………………7分（Ⅱ）∵侧面是菱形

∴∵，

，平面，平面∴平面

………………12分∵平面

∴．

………………14分21.已知命题：不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解:为真：,

……3分为真：

……6分因为或为真，且为假，

p,q一真一假当p真q假时，

……8分当p假q真时，

……11分的取值范围为

……12分

略22.（本小题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．解⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．…………4分⑵当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，……………6分[又，，，所以方程有且只有1个实数根，在区间

，所以整数的值为1．……………9分⑶，①

当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………11分②当时，令，因为，所以有两个不相等