广东省珠海市金海岸中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省珠海市金海岸中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C3.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故选：A．4.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

参考答案：A6.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.7.若方程表示圆，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.

B.C.

D.参考答案：B9.将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.的一条对称轴是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，=kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出结论．【解答】解：由题意，=kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一条对称轴是x=﹣，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A，B，C成等差数列，则

参考答案：略12.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于

参考答案：13.若，则的值为

．

参考答案：略14.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．15.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则=

;参考答案：12略16.设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则

．参考答案：

解析：∵，的值可取．当[x]=，则无解；

当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；

当[x]=1，则，∴．所以17.函数的值域是___________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，，，或.（2）时，，解得；时，，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.19.（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？参考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

参考答案：（Ⅰ）依题意 2分

∴，

……………5分

定义域为

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴当时，则，(元)

………………

8分

当时，则或24，(元)………………10分

综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元.

………………12分

略21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，∵a＞0，则函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得或，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+