重庆梁平县第一中学2021年高一数学理月考试题含解析

重庆梁平县第一中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子cos的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．2.如右图所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A．

B．

C．

D．参考答案：B由交集、补集的定义可知选B.3.函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非减函数，∴，故选．

4.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．

5.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．7.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D8.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．参考答案：D9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为

参考答案：略10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.y=e－x

B.y=cosx

C.y=sinx

D.y=x|x|参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合中最小整数为

参考答案：略12.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。13.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.

参考答案：略14.设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此，，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.15.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=

．参考答案：﹣2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．16.函数的定义域是__________________________.参考答案：17.已知，若，则适合条件的实数的取值集合

．参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断函数

在R上的单调性并给予证明．参考答案：减函数。证明：当时，ks5u

，在为减函数19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分别为PC，DC的中点,.(1)证明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱锥P-BED的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以，因为，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以平面.在△中，因为,分别为,的中点，所以,因为，，所以面，因为，所以平面平面（2）由已知为中点，又因为，所以，因为，，，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.计算（1）（2）参考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式=-4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.21.已知数列的前项和为，，且数列是公比为2的等比数列．（1）求证是等差数列；（2）求.参考答案：解：（1）的首项为，所以

-----３分所以，所以是