贵州省遵义市仁怀市高大坪乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

贵州省遵义市仁怀市高大坪乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中为偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)是增函数的是（）A． B. C． D．y=|x﹣1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则f(x)为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.

3.已知直线a，b，平面α满足a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是（

）A.平行

B.相交或异面

C.异面

D.平行或异面参考答案：D∵a∥α，∴a与α没有公共点，b?α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面。故选：D.

4.化简－＋—

的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的正方形运动一周，记，两点连线的距离与点走过的路程为函数，则的图像大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：C如图，当时，为正比例函数，当时，不是正比例函数，且图象关于对称，只有项符合要求．

6.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68参考答案：A略7.已知定义在区间[0,2]上的函数的图像如右图所示，则的图像为（

）参考答案：A8.数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略10.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________.参考答案：或12.平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为_________。参考答案：13.若在△ABC中，则=_______。参考答案：

解析：

14.直线l过点（3，0），直线l过点（0，4）；若l∥l且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是

。参考答案：15.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第

天？参考答案：25【考点】分段函数的应用．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大16.等比数列{an}中，，，公比q=

．参考答案：3或－3设等比数列的公比为，由，所以，解得或.

17.若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是

参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式；

(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：解：（1）设米，则由题意得，且

……2分故，可得

……4分（说明：若缺少“”扣2分）则，……6分所以y关于x的函数解析式为.……ks$5u……………7分（2），

………………10分当且仅当，即时等号成立.………………12分故当x为20米时，y最小.

y的最小值为96000元.………………14分

19.（本题满分12分）已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)实数的取值范围为;-------------------------------------6分

(2)实数的取值范围为.----------------------------------------6分略20.（8分）参考答案：21.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.参考答案：略22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即当n≥2时，an﹣an﹣1=2．则数列{an}是等差数列．（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公