辽宁省辽阳市刘二堡中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

辽宁省辽阳市刘二堡中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】利用不等式性质和集合定义求解．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．2.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B3.设函数，是公差为的等差数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若实数，满足不等式组，则的最大值为（

）

A.9

B.

C.

1

D.参考答案：A略5.《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意知等差数列{an}中，a1=5，a30=1，∴=90（尺）．故选：B．6.已知等比数列中，，且有，则

A.1

B.2

C.

D.参考答案：A7.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知函数满足，且

其中m>o．若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在等腰三角形中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.复数等于

A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{}满足,,则该数列的通项公式=

.参考答案：12.已知f(x)是奇函数，且当时，.若，则a=__________.参考答案：–3∵，∴.

13.观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝

.参考答案：(－1)n＋114.直线l的斜率是﹣1，且过曲线（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是．参考答案：x+y﹣5=0【考点】圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】首先，将圆的参数方程化为普通方程然后，求解其对称中心，即圆心，再利用点斜式方程，确定直线方程．【解答】解：根据曲线（θ为参数），得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，其对称中心为（2，3），根据点斜式方程，得y﹣3=﹣（x﹣2），∴直线l的方程x+y﹣5=0，故答案为：x+y﹣5=0．【点评】本题重点考查了圆的参数方程、直线的点斜式方程、圆的性质等知识属于中档题．15.已知向量，,若//,则实数等于______________.参考答案：略16.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边，的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是________.参考答案：略17.若实数满足，则当取最小值时，的值为________.参考答案：5

【知识点】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此时又，【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015?金凤区校级一模）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．

【专题】立体几何．【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．（II）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．【点评】本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）数列为等差数列，公差,可得由，令，则，又所以

当时，由，可得即

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是

（2）

从而，

.

略20.已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2，证明：．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点，分类讨论求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得，由f'（x）=0得，得．所以原命题等价于证明．【解答】（Ⅰ）解：由题设函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点．当a=0时f'（x）=lnx，显然只有1个零点x0=1．…（2分）当a≠0时，令h（x）=lnx﹣ax，那么．若a＜0，则当x＞0时h'（x）＞0，即h（x）单调递增，所以h（x）无两个零点．…（3分）若a＞0，则当时h'（x）＞0，h（x）单调递增；当时h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以．又h（1）=﹣a＜0，当x→0时→﹣∞，故若有两个零点，则，得．综上得，实数a的取值范围是．

…（6分）（Ⅱ）证明：要证，两边同时取自然对数得．…（7分）由f'（x）=0得，得．所以原命题等价于证明．…（8分）因为x1＜x2，故只需证，即．…（9分）令，则0＜t＜1，设，只需证g（t）＜0．…（10分）而，故g（t）在（0，1）单调递增，所以g（t）＜g（1）=0．综上得．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值点，不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（2017?赣州一模）设函数f（x）=（x+2）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+3）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣3，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故函数f（x）在（﹣∞，﹣3）递减，在（﹣3，+∞）递增；（2）a＜0时，若x＞﹣，则ex＜0，不成立，当a≥0时，记g（x）=（x+1）ex﹣ax﹣1，则ex≥1当且仅当g（x）≥0，g′（x）=（x+2）ex﹣a，当x≥0时，（x+2）ex≥2，当0≤a≤2时，g′（x）≥0，故g（x）在[0，+∞）递增，故g（x）≥g（0）=0，a＞2时，由（1）知g′（x）在[0，+∞）递增，且g′（0）=2﹣a＜0，g′（a﹣2）=a（ea﹣2﹣1）＞0，于是，g′（x）=0在[0，+∞）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=0，不合题意，综上，实数a的范围是[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨