2022年河南省平顶山市石龙区高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省平顶山市石龙区高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则“”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么()A.

B.

C. D.参考答案：C略4.已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有时，f（x）<0，则

（

）

A．是偶函数且在（-，+）上单调递减

B．是偶函数且在（-，+）上单调递增

C．是奇函数且在（-，+）上单调递减

D．是奇函数且在（-，+）上单调递增参考答案：C5.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】直线与圆锥曲线H8由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果.6.设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(

)A．S=2,这5个数据的方差

B．S=2,这5个数据的平均数C．S=10,这5个数据的方差

D．S=10,这5个数据的平均数参考答案：A7.比较三个三角函数值的大小，正确的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B8.复数z1=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位），z2=﹣b+i，且|z1|＜|z2|，则a的取值范围是(

) A．a＞1 B．a＞0 C．﹣l＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1参考答案：C考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的模的计算公式即可得出．解答： 解：∵复数z1=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位），z2=﹣b+i，且|z1|＜|z2|，∴，化为a2＜1，解得a∈（﹣1，1）．故选：C．点评：本题考查了复数的模的计算公式，属于基础题．9.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故选：C．10.函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的边a，b，c的对角分别为A，B，C，若且，则角A的大小为_____.参考答案：【分析】根据正弦定理化简边角关系可得，从而可知，根据大边对大角的关系可知，从而可求得；根据三角形内角和可求得结果.【详解】由正弦定理得：，即

又

由得：，即

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值的符号确定角的范围、三角形内角和、三角形大边对大角的应用等.

12.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

.

参考答案：-1略13.若,,,则

．参考答案：14.若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为

.参考答案：215.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：16.函数y=2sin（πx+）的最小正周期是．参考答案：2【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=2sin（πx+）的最小正周期是=2，故答案为：2．17.某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率．【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，则所抽的2人来自同一排的概率是p=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若恒成立，求实数m的最大值；(2)记(1)中的m最大值为M，正实数a，b满足，证明:.参考答案：（1）2；（2）见解析【分析】（1）由分类讨论的思想，先求出函数的最小值，再解函数绝对值不等式即可；（2）由分析法证明即可.【详解】解：（1）由已知可得，所以因为恒成立，所以，从而可得所以实数的最大值（2）由（1）知，，所以，要证，只需证，即证，即证，即，又因为正数，所以，故只需证，即，而，可得，故原不等式成立【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，以及不等式的证明，分析法是常用的一种证明方法，属于常考题型.19.如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是线段PC的中点．（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值为，求的值．

参考答案：（1）；（2）．

因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)．因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)．所以＝(－2，0，2)，＝(－2，－1，1)，所以cos<，>＝＝，从而<，>＝．因此异面直线AP与BE所成角的大小为．

………4分考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角．20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性．

（Ⅲ）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数；在区间为减函数.（Ⅲ）.（Ⅰ）函数的定义域为.由题意，解得∴.

----------------4分（Ⅱ）若，则..

---------------5分

（1）当时，由函数定义域可知，，∴在内，函数单调递增；

---------------7分（2）当时，令，∴函数单调递增；令，∴函数单调递减综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数；在区间为减函数.-------------10分（Ⅲ）由令，则=（时）∴与（时）具有相同的单调性，

由（Ⅱ）知，当时，函数在区间为增函数；其值域为R，不符合题意

当时，函数=，∵，∴>0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数∴的最小值为=+()+=∴≥0综上可知：

.-------------14分21.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.（I）求椭圆的方程;（II）证明：的面积为定值.参考答案：

22.设等