河南省鹤壁市山城区综合中学2021年高一数学理模拟试题含解析

河南省鹤壁市山城区综合中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．与共线

B．与共线C.与相等

D．与相等参考答案：B略2.已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有()①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A.A．4个

B．3个C．2个

D．1个参考答案：B解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，错误；③??A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确．3.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知AD是△ABC的角A平分线与边BC交于点D，且，，，则AD=（

）A． B．

C．

D．参考答案：D如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、EF，垂足分别是E、F．∵AD是△ABC的角平分线，∴DF=DE.过C点作CH⊥AB于点H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故选D.

5.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

参考答案：B∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故选：B

6.在内与终边相同的角有（

）个

1

2

3参考答案：C7.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

▲

参考答案：略8.下列函数既是奇函数，又是增函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略9.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若直线（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：12.欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.

13.已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为

▲

．参考答案：[1,]，，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此

14.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略15.（5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②④考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题．分析： 根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；解答： ①错误，l可能在平面α内；②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β；③错误，直线可能与平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确．故答案为②④；点评： 此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．16.在区间上是单调减函数，则范围为

▲

..参考答案：17.集合{1，2}的子集有个．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．

参考答案：19.（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）利用函数的图象主要确定A，φ，ω的值，进一步求出函数的解析式．（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．解答： 解：根据函数的图象，则：T=4π所以：当x=时，函数f（）=2则：A=2，进一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根据（1）f（x）=sin（）则：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函数的单调区间为：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的对称轴方程为：（k∈Z）点评： 本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，φ，ω的值，利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．属于基础题型．20.某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117

参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且

①只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.

由①知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣6×7+8x+9y(件)；生产裤子11×7+10(7-x)+12(7-y)(条)依题意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因为0≤x≤7,所以，当x=7时，此时y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.21.在△ABC中，已知，，若△ABC的最小边的长为．（Ⅰ）求△ABC最大边的长；（Ⅱ）若D为线段AC上一点，且AD＝2DC，求BD的长．参考答案：（I）∵在△ABC中，，，∴，∴a为最小边，即．∵，∴，从而c为最大边．∵，∴，∴．∵，由正弦定理得，，解得，即△ABC最大边的长为．（II）∵，由正弦定理得，解得b＝3，∵D为线段AC上一点，且AD＝2DC，∴CD＝1，在△BCD中，由余弦定理得，＝＝5，∴．略22.已知函数f（x）=x2﹣2|x|（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并解不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可；（2）根据二次函数的性质求出函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函数