2021年四川省自贡市达州中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年四川省自贡市达州中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B2.已知正数x，y满足：，则的最小值为（

）A．10

B．9

C．8

D．1参考答案：B3.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设向量，，则的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：C，，所以，选C6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】先求，，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为.所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.7.设f(x)＝，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]参考答案：B8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.抛物线的焦点坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

。参考答案：12.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_13.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略14.若等比数列{}的前n项和为，且，则______。参考答案：17试题分析：设，则，，，∴，，，，∴.考点：1.等比数列的性质.15.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.16.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

17.ABC中,已知,则ABC的形状为

.参考答案：直角三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略19.（附加题）（本小题满分15分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

（1）证明AD⊥D1F;

（2）求AE与D1F所成的角;

（3）证明面AED⊥面A1FD1;

（4）．

参考答案：解法一:（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1.

又D1F面DC1，

∴AD⊥D1F.

（2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，

∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1.

（4）连结GE，GD1.

∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1，∵AA1=2,面积S△A1GE=S□ABB1A1－2S△A1AG－S△GBE=又

解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1）∵,，得，∴AD⊥D1F;（2）又，得

∴AE与D1F所成的角为90°（3）由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由

由

得∴面AED⊥面A1FD1.（4）∵AA1=2，，平面A1FD1的法向量为

，∴E到平面A1FD1的距离，．

略20.已知为二次函数，且，求参考答案：略21.设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求证：;

(2)比较3x，4y，6z的大小.参考答案：解：(1)设3x=4y=6z=t.

………2分∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，………4分

………6分∴.………8分(2)3x＜4y＜6z.

………14分

22.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的