2022年辽宁省大连市普兰店第二十四高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年辽宁省大连市普兰店第二十四高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C2.在等差数列项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)参考答案：D4.集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（

）A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法参考答案：C5.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9参考答案：D6.执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720参考答案：A7.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)ks5u

A．

B．C． D．参考答案：B略8.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（

）参考答案：C9.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键10.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是()A．

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若与垂直，则

.参考答案：212.函数的定义域为______________.参考答案：13.设集合，，则=__________参考答案：｛2，4，6｝略14.若，则的值为

．参考答案：2

略15.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为

.参考答案：略16.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是

．参考答案：17.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若满足，求数列的前n项和为；(3)设是数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）当时，，

当时，，也适合上式.

(II),

,

(3),

单调递增,

故19.（6分）求函数的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值时x的集合；（3）单调递减区间．参考答案：考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由余弦函数的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值时x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得单调递减区间．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：当．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故单调递减区间为：．点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．20.已知集合，集合

⑴当时，求,

⑵若,求集合参考答案：略21.已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函数的值域.参考答案：解：（1）函数的图像经过点（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上为减函数又的定义域为，且∴的值域为22.已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当?取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】